Sabe-se que existem 4 peças defeituosas em um lote com 12 peças. As peças no lote são numeradas de 1 a 12. Retiramos 2 peças, sem reposição.
Qual a probabilidade de que:
a) Exatamente 2 sejam defeituosas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote com 12 peças, sendo que 4 delas são defeituosas. Queremos retirar 2 peças desse lote sem colocar nenhuma de volta (isso é o que significa “sem reposição”). A pergunta é: qual a probabilidade de que exatamente 2 das peças retiradas sejam defeituosas?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de combinações e probabilidade.

Passo 2

Vamos calcular o número total de maneiras de retirar 2 peças de um lote de 12 peças. Isso é uma combinação de 12 peças tomadas 2 a 2, que representamos por:
C12^2 = 12!2!(12-2)!

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de retirar exatamente 2 peças defeituosas das 4 disponíveis. Isso é uma combinação de 4 peças defeituosas tomadas 2 a 2:
C4^2 = 4!2!(4-2)!

Passo 4

A probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam defeituosas é a razão entre o número de combinações favoráveis (retirar 2 defeituosas) e o número total de combinações possíveis (retirar qualquer 2 peças):
P = C4^2C12^2

Passo 5

Vamos calcular os valores das combinações:
C12^2 = 12 times 112 times 1 = 66
C4^2 = 4 times 32 times 1 = 6

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade:
P = 666 = 111

Resposta

A probabilidade de que exatamente 2 das peças retiradas sejam defeituosas é 111.

Exercícios relacionados