Em uma linha de produção a largura média dos mancais apresenta distribuição normal com média de 162 cm e desvio padrão de 6 cm . Qual a probabilidade de 1 mancal sorteado aleatoriamente ter mais de 170 cm ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A largura média dos mancais na linha de produção segue uma distribuição normal com média de
cm e desvio padrão de
cm. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de um mancal escolhido aleatoriamente ter mais de
cm de largura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e Cálculo de Probabilidades.
Passo 2
A distribuição normal é uma curva simétrica em forma de sino que descreve como os valores de uma variável são distribuídos. Ela é definida pela média (
) e pelo desvio padrão (
). No nosso caso,
cm e
cm.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de um mancal ter mais de
cm, ou seja,
. Para isso, vamos padronizar esse valor usando o escore Z, que nos ajuda a comparar valores diferentes da distribuição normal padrão.
Passo 4
O escore Z é calculado usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Isso significa a área sob a curva normal à direita de
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos que
.
Resposta
A probabilidade de um mancal sorteado aleatoriamente ter mais de
cm de largura é de aproximadamente
.