Em uma linha de produção a largura média dos mancais apresenta distribuição normal com média de 162 cm e desvio padrão de 6 cm . Qual a probabilidade de 1 mancal sorteado aleatoriamente ter mais de 170 cm ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A largura média dos mancais na linha de produção segue uma distribuição normal com média de cm e desvio padrão de cm. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de um mancal escolhido aleatoriamente ter mais de cm de largura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e Cálculo de Probabilidades.

Passo 2

A distribuição normal é uma curva simétrica em forma de sino que descreve como os valores de uma variável são distribuídos. Ela é definida pela média ( ) e pelo desvio padrão ( ). No nosso caso, cm e cm.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um mancal ter mais de cm, ou seja, . Para isso, vamos padronizar esse valor usando o escore Z, que nos ajuda a comparar valores diferentes da distribuição normal padrão.

Passo 4

O escore Z é calculado usando a fórmula:
Z = X - musigma
Substituindo os valores:
Z = 170 - 1626 = 86 approx 1,33

Passo 5

Agora, queremos encontrar . Isso significa a área sob a curva normal à direita de .

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos que .

Resposta

A probabilidade de um mancal sorteado aleatoriamente ter mais de cm de largura é de aproximadamente .

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