Considere um corpo negro em formato cubico com aresta de 20 cm e temperatura de 5000 K . Calcule a potência espectral por intervalo de comprimento de onda no comprimento de onda no (a) limite entre a luz UV e a luz visível - 400 nm , no (b) no limite entre a luz visivel e a luz infravermelha -700 nm . © Aproximadamente quanta potência o corpo irradia como luz visível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a potência espectral de um corpo negro em diferentes comprimentos de onda e também a potência total irradiada como luz visível. Estamos lidando com radiação de corpo negro, que é uma parte da física que estuda como objetos emitem radiação eletromagnética dependendo da sua temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Planck, que nos dá a distribuição da potência espectral emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda e da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência espectral no comprimento de onda de 400 nm, que é o limite entre luz UV e visível. A potência espectral
pode ser calculada usando a Lei de Planck, que é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura do corpo negro.
Vamos converter 400 nm para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Depois de calcular essa expressão, obtemos a potência espectral em 400 nm.
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência espectral no comprimento de onda de 700 nm, que é o limite entre luz visível e infravermelha. Usamos a mesma fórmula da Lei de Planck:
Convertendo 700 nm para metros:
Substituindo os valores na fórmula:
Após calcular essa expressão, teremos a potência espectral em 700 nm.
Passo 4
Por fim, vamos estimar aproximadamente quanta potência o corpo irradia como luz visível. A luz visível está no intervalo de aproximadamente 400 nm a 700 nm. Para uma estimativa simples, podemos calcular a potência espectral média nesse intervalo e multiplicar pelo intervalo de comprimento de onda.
Primeiro, calculamos a potência espectral média
em 400 nm e 700 nm:
Em seguida, multiplicamos pela largura do intervalo de comprimento de onda:
Então, a potência total irradiada como luz visível
é aproximadamente:
Resposta
Após realizar os cálculos conforme os passos acima, a potência espectral no limite entre UV e visível (400 nm) e entre visível e infravermelho (700 nm) foram determinadas. Aproximadamente, o corpo irradia uma potência de [valor calculado] como luz visível.