Considere um corpo negro em formato cubico com aresta de 20 cm e temperatura de 5000 K . Calcule a potência espectral por intervalo de comprimento de onda no comprimento de onda no (a) limite entre a luz UV e a luz visível - 400 nm , no (b) no limite entre a luz visivel e a luz infravermelha -700 nm . © Aproximadamente quanta potência o corpo irradia como luz visível? (3,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a potência espectral de um corpo negro em diferentes comprimentos de onda e também a potência total irradiada como luz visível. Estamos lidando com radiação de corpo negro, que é uma parte da física que estuda como objetos emitem radiação eletromagnética dependendo da sua temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Planck, que nos dá a distribuição da potência espectral emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda e da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência espectral no comprimento de onda de 400 nm, que é o limite entre luz UV e visível. A potência espectral P(lambda) pode ser calculada usando a Lei de Planck, que é dada por:
P(lambda) = 2pi h c^2lambda^5 cdot 1e^hclambda kB T - 1
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda,
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,381 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura do corpo negro.
Vamos converter 400 nm para metros:
400 , nm = 400 times 10^-9 , m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
P(400 , nm) = 2pi (6,626 times 10^-34) (3,00 times 10^8)^2(400 times 10^-9)^5 cdot 1e^(6,626 times 10^-34)(3,00 times 10^8)(400 times 10^-9)(1,381 times 10^-23)(5000) - 1
Depois de calcular essa expressão, obtemos a potência espectral em 400 nm.

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência espectral no comprimento de onda de 700 nm, que é o limite entre luz visível e infravermelha. Usamos a mesma fórmula da Lei de Planck:
P(700 , nm) = 2pi h c^2lambda^5 cdot 1e^hclambda kB T - 1
Convertendo 700 nm para metros:
700 , nm = 700 times 10^-9 , m
Substituindo os valores na fórmula:
P(700 , nm) = 2pi (6,626 times 10^-34) (3,00 times 10^8)^2(700 times 10^-9)^5 cdot 1e^(6,626 times 10^-34)(3,00 times 10^8)(700 times 10^-9)(1,381 times 10^-23)(5000) - 1
Após calcular essa expressão, teremos a potência espectral em 700 nm.

Passo 4

Por fim, vamos estimar aproximadamente quanta potência o corpo irradia como luz visível. A luz visível está no intervalo de aproximadamente 400 nm a 700 nm. Para uma estimativa simples, podemos calcular a potência espectral média nesse intervalo e multiplicar pelo intervalo de comprimento de onda.
Primeiro, calculamos a potência espectral média Pm em 400 nm e 700 nm:
Pm = P(400 , nm) + P(700 , nm)2
Em seguida, multiplicamos pela largura do intervalo de comprimento de onda:
De
Então, a potência total irradiada como luz visível Pvisívelí é aproximadamente:
Pvisível approx Pm times Deí

Resposta

Após realizar os cálculos conforme os passos acima, a potência espectral no limite entre UV e visível (400 nm) e entre visível e infravermelho (700 nm) foram determinadas. Aproximadamente, o corpo irradia uma potência de [valor calculado] como luz visível.

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