Potássio, Lítio, Berílio e Mercúrio têm funções trabalho de 2,24 eV, 2,30 eV e 3,90 eV, 4,50 cV, respectivamente. A luz com comprimento de onda de 400 nm incide sobre cada um desses metais. Determine (a) qual deles apresenta o efeito fotoelétrico para esta luz incidente. EXPLIQUE seu raciocínio, (b) Determine a energia cinética máxima para os fotoelétrons em cada caso, © o potencial de corte V0 para cada caso. (d) Apresente os 4 números quânticos destes elementos (K-19, L i-3, B e-4, H g-80)(2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz incide sobre um metal e consegue liberar elétrons desse metal. Para isso, precisamos saber a função trabalho de cada metal, que é a energia mínima necessária para liberar um elétron. Também vamos usar a energia da luz, que depende do seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons da luz de 400 nm. A fórmula para isso é:
E = hclambda
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( h ),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (400 nm = c ).
Convertendo tudo para eletron-volts (1 eV = 3,0 times 10^8 , m/s), calculamos:
lambda

Passo 3

Agora, vamos ver quais metais têm função trabalho menor ou igual à energia dos fótons (3,10 eV). Se sim, o efeito fotoelétrico ocorre.
  • Potássio (K): 2,24 eV ≤ 3,10 eV → Sim
  • Lítio (Li): 2,30 eV ≤ 3,10 eV → Sim
  • Berílio (Be): 3,90 eV > 3,10 eV → Não
  • Mercúrio (Hg): 4,50 eV > 3,10 eV → Não
Então, apenas Potássio e Lítio apresentam o efeito fotoelétrico com essa luz.

Passo 4

Para calcular a energia cinética máxima ($ K_{máx} $) dos elétrons liberados, usamos a equação de Einstein:
Kmáx áó
Onde $ \phi $ é a função trabalho.
  • Potássio:
    Kmáx = Efóton - phi á
  • Lítio:
    phi á

Passo 5

O potencial de corte ($ V_0 $) está relacionado com a energia cinética máxima dos elétrons pela relação:
V0 á
Onde $ e $ é a carga do elétron ( Kmáx = e V0 ). Resolvendo para $ V_0 $:
e á
Convertendo $ K_{máx} $ de eV para volts (1 eV = 1 V para a carga do elétron):
  • Potássio:
    1,602 times 10^-19 , C
  • Lítio:
    V0

Passo 6

Finalmente, os números quânticos descrevem o estado de um elétron em um átomo. Para os elementos mencionados:
  • Potássio (K-19):
    • Número quântico principal ($ n $): 4
    • Número quântico azimutal ($ l $): 0
    • Número quântico magnético ($ m_l $): 0
    • Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
  • Lítio (Li-3):
    • Número quântico principal ($ n $): 2
    • Número quântico azimutal ($ l $): 0
    • Número quântico magnético ($ m_l $): 0
    • Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
  • Berílio (Be-4):
    • Número quântico principal ($ n $): 2
    • Número quântico azimutal ($ l $): 0
    • Número quântico magnético ($ m_l $): 0
    • Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
  • Mercúrio (Hg-80):
    • Número quântico principal ($ n $): 6
    • Número quântico azimutal ($ l $): 0
    • Número quântico magnético ($ m_l $): 0
    • Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½

Resposta

(a) Apenas Potássio e Lítio apresentam o efeito fotoelétrico com a luz de 400 nm.
(b) A energia cinética máxima é 0,86 eV para Potássio e 0,80 eV para Lítio.
© O potencial de corte é 0,86 V para Potássio e 0,80 V para Lítio.
(d) Os números quânticos são:
  • Potássio (K-19): $ n=4 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $
  • Lítio (Li-3): $ n=2 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $
  • Berílio (Be-4): $ n=2 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $
  • Mercúrio (Hg-80): $ n=6 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $

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