Potássio, Lítio, Berílio e Mercúrio têm funções trabalho de
e
,
, respectivamente. A luz com comprimento de onda de 400 nm incide sobre cada um desses metais. Determine (a) qual deles apresenta o efeito fotoelétrico para esta luz incidente. EXPLIQUE seu raciocínio, (b) Determine a energia cinética máxima para os fotoelétrons em cada caso, © o potencial de corte
para cada caso. (d) Apresente os 4 números quânticos destes elementos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz incide sobre um metal e consegue liberar elétrons desse metal. Para isso, precisamos saber a função trabalho de cada metal, que é a energia mínima necessária para liberar um elétron. Também vamos usar a energia da luz, que depende do seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons da luz de 400 nm. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
), - $ c $ é a velocidade da luz (
), - $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (400 nm =
).
Convertendo tudo para eletron-volts (1 eV =
), calculamos:
Passo 3
Agora, vamos ver quais metais têm função trabalho menor ou igual à energia dos fótons (3,10 eV). Se sim, o efeito fotoelétrico ocorre.
- Potássio (K): 2,24 eV ≤ 3,10 eV → Sim
- Lítio (Li): 2,30 eV ≤ 3,10 eV → Sim
- Berílio (Be): 3,90 eV > 3,10 eV → Não
- Mercúrio (Hg): 4,50 eV > 3,10 eV → Não
Então, apenas Potássio e Lítio apresentam o efeito fotoelétrico com essa luz.
Passo 4
Para calcular a energia cinética máxima ($ K_{máx} $) dos elétrons liberados, usamos a equação de Einstein:
Onde $ \phi $ é a função trabalho.
-
Potássio:
-
Lítio:
Passo 5
O potencial de corte ($ V_0 $) está relacionado com a energia cinética máxima dos elétrons pela relação:
Onde $ e $ é a carga do elétron (
). Resolvendo para $ V_0 $:
Convertendo $ K_{máx} $ de eV para volts (1 eV = 1 V para a carga do elétron):
-
Potássio:
-
Lítio:
Passo 6
Finalmente, os números quânticos descrevem o estado de um elétron em um átomo. Para os elementos mencionados:
-
Potássio (K-19):
- Número quântico principal ($ n $): 4
- Número quântico azimutal ($ l $): 0
- Número quântico magnético ($ m_l $): 0
- Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
-
Lítio (Li-3):
- Número quântico principal ($ n $): 2
- Número quântico azimutal ($ l $): 0
- Número quântico magnético ($ m_l $): 0
- Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
-
Berílio (Be-4):
- Número quântico principal ($ n $): 2
- Número quântico azimutal ($ l $): 0
- Número quântico magnético ($ m_l $): 0
- Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
-
Mercúrio (Hg-80):
- Número quântico principal ($ n $): 6
- Número quântico azimutal ($ l $): 0
- Número quântico magnético ($ m_l $): 0
- Número quântico de spin ($ m_s $): +½ ou -½
Resposta
(a) Apenas Potássio e Lítio apresentam o efeito fotoelétrico com a luz de 400 nm.
(b) A energia cinética máxima é 0,86 eV para Potássio e 0,80 eV para Lítio.
© O potencial de corte é 0,86 V para Potássio e 0,80 V para Lítio.
(d) Os números quânticos são:
(b) A energia cinética máxima é 0,86 eV para Potássio e 0,80 eV para Lítio.
© O potencial de corte é 0,86 V para Potássio e 0,80 V para Lítio.
(d) Os números quânticos são:
- Potássio (K-19): $ n=4 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $
- Lítio (Li-3): $ n=2 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $
- Berílio (Be-4): $ n=2 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $
- Mercúrio (Hg-80): $ n=6 $, $ l=0 $, $ m_l=0 $, $ m_s=\pm\frac{1}{2} $