A Mix FM - Belém transmitia na frequência de 100,9 MHz, supondo que sua potência total emitida era de 19 kW (a) Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio emitidas. (b) Calcule a energia correspondente dos fótons, em eV . © Quantos fótons são emitidos por segundo. (1,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas de rádio transmitidas pela Mix FM em Belém, com uma frequência de 100,9 MHz e uma potência total de 19 kW. Para resolver as três partes do exercício, vamos precisar entender conceitos de ondas eletromagnéticas, como calcular comprimento de onda, energia de fótons e a quantidade de fótons emitidos por segundo. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a): Calcular o comprimento de onda das ondas de rádio emitidas.
Primeiro, vamos lembrar que a relação entre a velocidade da luz ( c), a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda) é dada por:
c = lambda cdot f
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • f é a frequência,
  • lambda é o comprimento de onda.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar lambda:
lambda = cf
Agora, substituímos os valores. Mas atenção: a frequência está em megahertz (MHz), precisamos converter para hertz (Hz):
100,9 , MHz = 100,9 times 10^6 , Hz
Então:
lambda = 3 times 10^8 , m/s100,9 times 10^6 , Hz approx 2,974 , m

Passo 3

Parte (b): Calcular a energia correspondente dos fótons, em eV.
A energia de um fóton ( E) é dada pela fórmula:
E = h cdot f
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s),
  • f é a frequência.
Primeiro, calculamos E em joules:
E = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 100,9 times 10^6 , Hz approx 6,68 times 10^-26 , J
Agora, convertemos joules para elétron-volts (1 eV = 1,602 times 10^-19 , J):
E = 6,68 times 10^-26 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 4,17 times 10^-7 , eV

Passo 4

Parte ©: Quantos fótons são emitidos por segundo.
A potência ( P) é a energia por unidade de tempo. Para encontrar o número de fótons emitidos por segundo ( N), usamos a relação:
P = N cdot E
Rearranjando para N:
N = PE
Primeiro, vamos garantir que as unidades estejam consistentes. A potência está em kilowatts, vamos converter para watts:
19 , kW = 19 times 10^3 , W
Usamos a energia de um fóton em joules ( 6,68 times 10^-26 , J):
N = 19 times 10^3 , W6,68 times 10^-26 , J approx 2,84 times 10^28 , fótons/s ó

Resposta

a) O comprimento de onda das ondas de rádio emitidas é aproximadamente 2,974 , metros.
b) A energia correspondente dos fótons é aproximadamente 4,17 times 10^-7 , eV.
c) São emitidos cerca de 2,84 times 10^28 fótons por segundo.

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