Considere que um dado é lançado 600 vezes, com seus resultados representados em uma tabela abaixo. Deseja-se saber, ao nível de 5% de significância, se o dado pode ser considerado honesto ou não, a partir dos resultados observados.
Xi | Oi |
---|---|
1 | 92 |
2 | 121 |
3 | 95 |
4 | 89 |
5 | 101 |
6 | 102 |
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente lançou um dado 600 vezes e registrou quantas vezes cada face saiu. O objetivo é descobrir, com 5% de significância, se esse dado é justo ou não. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado Teste do Qui-Quadrado de Bondade de Ajuste. Vamos precisar comparar os resultados observados com os resultados que esperaríamos se o dado fosse realmente justo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um dado ser justo. Se o dado for justo, cada uma das 6 faces tem a mesma chance de sair. Como lançamos o dado 600 vezes, o número esperado de vezes que cada face deve aparecer é:
Então, esperamos que cada face apareça 100 vezes.
Passo 3
Agora, vamos comparar os resultados observados (
) com os esperados (
). Os nossos dados são:
Face (
|
Observado (
|
---|---|
1 | 92 |
2 | 121 |
3 | 95 |
4 | 89 |
5 | 101 |
6 | 102 |
Passo 4
A próxima etapa é calcular o Estatístico do Qui-Quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, precisamos comparar o valor calculado de
com o valor crítico da distribuição Qui-Quadrado para 5% de significância e
graus de liberdade, onde
é o número de categorias. Aqui,
, então
.
Consultando uma tabela de Qui-Quadrado, o valor crítico para
e
é aproximadamente 11,07.
Passo 6
Finalmente, vamos comparar nosso
calculado com o valor crítico:
Como
é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, não há evidências suficientes para afirmar que o dado não é justo ao nível de 5% de significância. Portanto, podemos considerar que o dado é honesto.