Considere que um dado é lançado 600 vezes, com seus resultados representados em uma tabela abaixo. Deseja-se saber, ao nível de 5% de significância, se o dado pode ser considerado honesto ou não, a partir dos resultados observados.
Xi Oi
1 92
2 121
3 95
4 89
5 101
6 102

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente lançou um dado 600 vezes e registrou quantas vezes cada face saiu. O objetivo é descobrir, com 5% de significância, se esse dado é justo ou não. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado Teste do Qui-Quadrado de Bondade de Ajuste. Vamos precisar comparar os resultados observados com os resultados que esperaríamos se o dado fosse realmente justo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um dado ser justo. Se o dado for justo, cada uma das 6 faces tem a mesma chance de sair. Como lançamos o dado 600 vezes, o número esperado de vezes que cada face deve aparecer é:
Ei = 6006 = 100
Então, esperamos que cada face apareça 100 vezes.

Passo 3

Agora, vamos comparar os resultados observados ( ) com os esperados ( ). Os nossos dados são:
Face ( ) Observado ( )
1 92
2 121
3 95
4 89
5 101
6 102

Passo 4

A próxima etapa é calcular o Estatístico do Qui-Quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (Oi - Ei)^2Ei
Vamos calcular cada termo:
chi^2 &= (92-100)^2100 + (121-100)^2100 + (95-100)^2100 & + (89-100)^2100 + (101-100)^2100 + (102-100)^2100 &= (-8)^2100 + 21^2100 + (-5)^2100 & + (-11)^2100 + 1^2100 + 2^2100 &= 64100 + 441100 + 25100 & + 121100 + 1100 + 4100 &= 0,64 + 4,41 + 0,25 + 1,21 + 0,01 + 0,04 &= 6,56

Passo 5

Agora, precisamos comparar o valor calculado de com o valor crítico da distribuição Qui-Quadrado para 5% de significância e graus de liberdade, onde é o número de categorias. Aqui, , então .
Consultando uma tabela de Qui-Quadrado, o valor crítico para e é aproximadamente 11,07.

Passo 6

Finalmente, vamos comparar nosso 6,56 < 11,07 calculado com o valor crítico:
Como é menor que , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos cálculos, não há evidências suficientes para afirmar que o dado não é justo ao nível de 5% de significância. Portanto, podemos considerar que o dado é honesto.

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