Numa pesquisa foram medidos os teores de alumínio em diversos solos onde é cultivado soja anotando-se suas respectivas produtividades. Foram obtidos os seguintes resultados:
c|c|c|c|c|c|c|c|c hline $X$ & 14 & 15 & 23 & 31 & 38 & 40 & 53 & 51 hline $Y$ & 2,0 & 4,6 & 5,7 & 7,3 & 9,8 & 10,9 & 12,6 & 13,2 hline 14 15 23 31 38 40 53 51
mE / 100 cc 2,0 4,6 5,7 7,3 9,8 10,9 12,6 13,2
Sendo
X - teor de alumínio cccccccc hline Observação & $x$ & $y$ & $(x-barx)$ & $(y-bary)$ & $(x-barx)(y-bary)$ & $(x-barx)^2$ & $(y-bary)^2$ hline 1 & 14 & 2,0 & -19 & $-6,3$ & 119,70 & 361,00 & 39,69 2 & 15 & 4,6 & -18 & $-3,7$ & 66,60 & 324,00 & 13,69 3 & 23 & 5,7 & -10 & $-2,6$ & 26,00 & 100,00 & 6,76 4 & 31 & 7,3 & -2 & $-1,0$ & 2,00 & 4,00 & 1,00 5 & 38 & 9,8 & 5 & 1,5 & 7,50 & 25,00 & 2,25 6 & 40 & 10,9 & 7 & 2,6 & 18,20 & 49,00 & 6,76 7 & 53 & 12,6 & 20 & 4,3 & 86,00 & 400,00 & 18,49 8 & 51 & 13,2 & 18 & 4,9 & 88,20 & 324,00 & 24,01 hline Total & 265 & 66,1 & & & 414,20 & 1587,00 & 112,65 hline de solo; Y - produtividade de soja em t/ha.
Tabela auxiliar da questão 7:
Observação (1 , 0
1 14 2,0 -19 119,70 361,00 39,69
2 15 4,6 -18 66,60 324,00 13,69
3 23 5,7 -10 26,00 100,00 6,76
4 31 7,3 -2 2,00 4,00 1,00
5 38 9,8 5 1,5 7,50 25,00 2,25
6 40 10,9 7 2,6 18,20 49,00 6,76
7 53 12,6 20 4,3 86,00 400,00 18,49
8 51 13,2 18 4,9 88,20 324,00 24,01
Total 265 66,1 414,20 1587,00 112,65
Estime a equação de regressão que se ajusta aos dados; )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação de regressão que melhor se ajusta aos dados fornecidos sobre o teor de alumínio no solo (X) e a produtividade da soja (Y). Isso envolve aplicar conceitos de Regressão Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas médias, somatórios e aplicar as fórmulas da regressão linear simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação da reta de regressão linear tem a forma:
Y = b0 + b1 X
Onde:
  • é o intercepto da reta (quando X = 0)
  • é o coeficiente angular (indica quanto Y muda quando X aumenta uma unidade)

Passo 3

Para encontrar b1 = SxySxx e b0 = barY - b1 barX , precisamos das seguintes fórmulas:
Onde:
  • é a soma dos produtos das diferenças de cada X e Y em relação às suas médias
  • é a soma dos quadrados das diferenças de cada X em relação à média de X
  • é a média dos valores de X
  • é a média dos valores de Y

Passo 4

Vamos calcular as médias de X e Y:
barX = sum Xn = 2658 = 33,125
barY = sum Yn = 66,18 = 8,2625

Passo 5

Agora, vamos usar os valores totais do somatório que já estão na tabela:
Sxy = 414,20
Sxx = 1587,00

Passo 6

Calculando o coeficiente angular b1 = 414,201587,00 approx 0,261 :

Passo 7

Com b0 = 8,2625 - (0,261 times 33,125) encontrado, vamos calcular o intercepto 0,261 times 33,125 approx 8,640 :
b0 = 8,2625 - 8,640 approx -0,378
Primeiro, calculamos :
Então:

Resposta

A equação de regressão que melhor se ajusta aos dados é:
Y = -0,378 + 0,261,X

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