Numa pesquisa foram medidos os teores de alumínio em diversos solos onde é cultivado soja anotando-se suas respectivas produtividades. Foram obtidos os seguintes resultados:
14
15
23
31
38
40
53
51
2,0
4,6
5,7
7,3
9,8
10,9
12,6
13,2
Sendo
X - teor de alumínio
de solo; Y - produtividade de soja em t/ha.
Tabela auxiliar da questão 7:
Observação
1
14
2,0
-19
119,70
361,00
39,69
2
15
4,6
-18
66,60
324,00
13,69
3
23
5,7
-10
26,00
100,00
6,76
4
31
7,3
-2
2,00
4,00
1,00
5
38
9,8
5
1,5
7,50
25,00
2,25
6
40
10,9
7
2,6
18,20
49,00
6,76
7
53
12,6
20
4,3
86,00
400,00
18,49
8
51
13,2
18
4,9
88,20
324,00
24,01
Total
265
66,1
414,20
1587,00
112,65
Estime a equação de regressão que se ajusta aos dados;
)
|
14 | 15 | 23 | 31 | 38 | 40 | 53 | 51 |
|
2,0 | 4,6 | 5,7 | 7,3 | 9,8 | 10,9 | 12,6 | 13,2 |
X - teor de alumínio
Tabela auxiliar da questão 7:
Observação |
|
|
|
|
|
|
|
1 | 14 | 2,0 | -19 |
|
119,70 | 361,00 | 39,69 |
2 | 15 | 4,6 | -18 |
|
66,60 | 324,00 | 13,69 |
3 | 23 | 5,7 | -10 |
|
26,00 | 100,00 | 6,76 |
4 | 31 | 7,3 | -2 |
|
2,00 | 4,00 | 1,00 |
5 | 38 | 9,8 | 5 | 1,5 | 7,50 | 25,00 | 2,25 |
6 | 40 | 10,9 | 7 | 2,6 | 18,20 | 49,00 | 6,76 |
7 | 53 | 12,6 | 20 | 4,3 | 86,00 | 400,00 | 18,49 |
8 | 51 | 13,2 | 18 | 4,9 | 88,20 | 324,00 | 24,01 |
Total | 265 | 66,1 | 414,20 | 1587,00 | 112,65 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação de regressão que melhor se ajusta aos dados fornecidos sobre o teor de alumínio no solo (X) e a produtividade da soja (Y). Isso envolve aplicar conceitos de Regressão Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas médias, somatórios e aplicar as fórmulas da regressão linear simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação da reta de regressão linear tem a forma:
Onde:
-
é o intercepto da reta (quando X = 0) -
é o coeficiente angular (indica quanto Y muda quando X aumenta uma unidade)
Passo 3
Para encontrar
e
, precisamos das seguintes fórmulas:
Onde:
-
é a soma dos produtos das diferenças de cada X e Y em relação às suas médias -
é a soma dos quadrados das diferenças de cada X em relação à média de X -
é a média dos valores de X -
é a média dos valores de Y
Passo 4
Vamos calcular as médias de X e Y:
Passo 5
Agora, vamos usar os valores totais do somatório que já estão na tabela:
Passo 6
Calculando o coeficiente angular
:
Passo 7
Com
encontrado, vamos calcular o intercepto
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A equação de regressão que melhor se ajusta aos dados é: