Uma nutricionista está interessada em saber se o índice de gordura corporal (IGC) de uma pessoa é afetado pelo número de vezes que ela consome fastfood na semana. Com 95% de confiança e a partir dos dados da regressão, encontre uma resposta para a nutricionista.
n=47 b=0,0672 S(b)=0,0059

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A nutricionista quer saber se o número de vezes que alguém come fastfood por semana afeta o Índice de Gordura Corporal (IGC). Isso envolve entender um pouco de regressão linear, que é uma ferramenta estatística para ver como uma variável (no caso, o consumo de fastfood) influencia outra (o IGC). Para isso, vamos precisar usar os dados da regressão fornecidos:
  • Número de observações (n) = 47
  • Coeficiente da regressão (b) = 0,0672
  • Erro padrão do coeficiente (S(b)) = 0,0059

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que esses números significam. O coeficiente b indica quanto o IGC muda, em média, para cada vez que a pessoa consome fastfood a mais por semana. O erro padrão de b (S(b)) nos mostra a precisão dessa estimativa.

Passo 3

Para saber se esse coeficiente é estatisticamente significativo, ou seja, se realmente há uma relação entre o consumo de fastfood e o IGC, vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para o coeficiente b. Se esse intervalo não incluir zero, podemos dizer com 95% de confiança que há uma relação significativa.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o valor t, que é dado por:
t = bS(b)
Substituindo os valores:
t = 0,06720,0059 approx 11,39

Passo 5

Agora, precisamos determinar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade (df) igual a . Consultando a tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico aproximado é 2,014.

Passo 6

Com o valor t calculado e o valor crítico, podemos determinar o intervalo de confiança:
b pm (tcrítico times S(b)) = 0,0672 pm (2,014 times 0,0059) í
Calculando a margem de erro:
2,014 times 0,0059 approx 0,0119
Então, o intervalo fica:
0,0672 pm 0,0119 Rightarrow [0,0553, 0,0791]

Passo 7

Como o intervalo de confiança não inclui zero, isso indica que o coeficiente b é estatisticamente significativo. Ou seja, há evidências suficientes para afirmar que o consumo de fastfood está relacionado ao aumento do Índice de Gordura Corporal.

Resposta

Com 95% de confiança, o número de vezes que uma pessoa consome fastfood na semana afeta significativamente o seu Índice de Gordura Corporal, aumentando-o em média 0,0672 unidades por vez que o fastfood é consumido.

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