Uma nutricionista está interessada em saber se o índice de gordura corporal (IGC) de uma pessoa é afetado pelo número de vezes que ela consome fastfood na semana. Com 95% de confiança e a partir dos dados da regressão, encontre uma resposta para a nutricionista.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A nutricionista quer saber se o número de vezes que alguém come fastfood por semana afeta o Índice de Gordura Corporal (IGC). Isso envolve entender um pouco de regressão linear, que é uma ferramenta estatística para ver como uma variável (no caso, o consumo de fastfood) influencia outra (o IGC). Para isso, vamos precisar usar os dados da regressão fornecidos:
- Número de observações (n) = 47
- Coeficiente da regressão (b) = 0,0672
- Erro padrão do coeficiente (S(b)) = 0,0059
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que esses números significam. O coeficiente b indica quanto o IGC muda, em média, para cada vez que a pessoa consome fastfood a mais por semana. O erro padrão de b (S(b)) nos mostra a precisão dessa estimativa.
Passo 3
Para saber se esse coeficiente é estatisticamente significativo, ou seja, se realmente há uma relação entre o consumo de fastfood e o IGC, vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para o coeficiente b. Se esse intervalo não incluir zero, podemos dizer com 95% de confiança que há uma relação significativa.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o valor t, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade (df) igual a
. Consultando a tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico aproximado é 2,014.
Passo 6
Com o valor t calculado e o valor crítico, podemos determinar o intervalo de confiança:
Calculando a margem de erro:
Então, o intervalo fica:
Passo 7
Como o intervalo de confiança
não inclui zero, isso indica que o coeficiente b é estatisticamente significativo. Ou seja, há evidências suficientes para afirmar que o consumo de fastfood está relacionado ao aumento do Índice de Gordura Corporal.
Resposta
Com 95% de confiança, o número de vezes que uma pessoa consome fastfood na semana afeta significativamente o seu Índice de Gordura Corporal, aumentando-o em média 0,0672 unidades por vez que o fastfood é consumido.