Um gerente de produto quis verificar se a posição que o produto ocupa na prateleira dos supermercados tem influência sobre a quantidade vendida através de um experimento. Um supermercado possui, geralmente, prateleiras com sete divisões verticais, sendo a posição 1 correspondente à mais próxima do piso. Para a realização do experimento, o gerente conseguiu que, durante um dia, todas as posições verticais da prateleira fossem ocupadas pelo seu produto. Ao final do dia, a tabulação das vendas por posição foram as seguintes:
Posição | ||||||||
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|
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|
|
|
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Total | |
Vendas <br> (unidades) <br>
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10 | 11 | 15 | 25 | 29 | 19 | 17 | 126 |
Vendas <br> (unidades) <br>
|
18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 126 |
Com base nesses dados, o gerente quer saber se as diferenças verificadas são significativas, a ponto de poder montar, com sucesso, um plano para induzir os supermercadistas a colocar o seu produto em determinadas posições ou são meramente casuais. Estabelecer o nível de significância
.
Passo 1
Então, galera! O que temos aqui é um exercício onde um gerente de produto quer saber se a posição do produto na prateleira do supermercado afeta as vendas. Ele coletou dados de vendas em 7 posições diferentes e quer saber se as diferenças nas vendas são significativas ou apenas aleatórias. Para resolver isso, vamos usar o Teste do Qui-Quadrado de Bondade de Ajuste, que nos ajuda a verificar se os dados observados diferem bastante dos dados que esperamos.
Passo 2
Primeiro, precisamos formular as hipóteses do teste:
- Hipótese nula (
): A posição do produto na prateleira não afeta as vendas. Ou seja, todas as posições têm a mesma quantidade de vendas esperadas. - Hipótese alternativa (
): A posição do produto na prateleira afeta as vendas. Ou seja, pelo menos uma posição tem vendas diferentes das esperadas.
Passo 3
Vamos calcular a estatística do teste do Qui-Quadrado (
). A fórmula é:
Onde:
-
= Vendas observadas na posição -
= Vendas esperadas na posição
Passo 4
Vamos calcular cada termo da soma:
Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
Onde
é o número de categorias (neste caso, posições na prateleira).
Passo 6
Vamos encontrar o valor crítico do qui-quadrado para
e nível de significância
. Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente 12,592.
Passo 7
Comparando a estatística do teste com o valor crítico:
Como
é maior que
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
As diferenças nas vendas entre as posições são estatisticamente significativas ao nível de 5%, indicando que a posição do produto na prateleira realmente influencia as vendas.