Um gerente de produto quis verificar se a posição que o produto ocupa na prateleira dos supermercados tem influência sobre a quantidade vendida através de um experimento. Um supermercado possui, geralmente, prateleiras com sete divisões verticais, sendo a posição 1 correspondente à mais próxima do piso. Para a realização do experimento, o gerente conseguiu que, durante um dia, todas as posições verticais da prateleira fossem ocupadas pelo seu produto. Ao final do dia, a tabulação das vendas por posição foram as seguintes:
Posição
1 2 3 4 5 6 7 Total
Vendas <br> (unidades) <br> Oi 10 11 15 25 29 19 17 126
Vendas <br> (unidades) <br> Ei 18 18 18 18 18 18 18 126
Com base nesses dados, o gerente quer saber se as diferenças verificadas são significativas, a ponto de poder montar, com sucesso, um plano para induzir os supermercadistas a colocar o seu produto em determinadas posições ou são meramente casuais. Estabelecer o nível de significância alpha=0,05.

Passo 1

Então, galera! O que temos aqui é um exercício onde um gerente de produto quer saber se a posição do produto na prateleira do supermercado afeta as vendas. Ele coletou dados de vendas em 7 posições diferentes e quer saber se as diferenças nas vendas são significativas ou apenas aleatórias. Para resolver isso, vamos usar o Teste do Qui-Quadrado de Bondade de Ajuste, que nos ajuda a verificar se os dados observados diferem bastante dos dados que esperamos.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( ): A posição do produto na prateleira não afeta as vendas. Ou seja, todas as posições têm a mesma quantidade de vendas esperadas.
  • Hipótese alternativa ( ): A posição do produto na prateleira afeta as vendas. Ou seja, pelo menos uma posição tem vendas diferentes das esperadas.

Passo 3

Vamos calcular a estatística do teste do Qui-Quadrado ( chi^2 = sum (Oi - Ei)^2Ei ). A fórmula é:
Onde:
  • = Vendas observadas na posição
  • = Vendas esperadas na posição

Passo 4

Vamos calcular cada termo da soma:
chi^2 &= (10 - 18)^218 + (11 - 18)^218 + (15 - 18)^218 + (25 - 18)^218 & + (29 - 18)^218 + (19 - 18)^218 + (17 - 18)^218 &= 6418 + 4918 + 918 + 4918 + 12118 + 118 + 118 &= 3,56 + 2,72 + 0,5 + 2,72 + 6,72 + 0,06 + 0,06 &= 15,24
Então, .

Passo 5

Agora, precisamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
df = n - 1
Onde df = 7 - 1 = 6 é o número de categorias (neste caso, posições na prateleira).

Passo 6

Vamos encontrar o valor crítico do qui-quadrado para e nível de significância . Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente 12,592.

Passo 7

Comparando a estatística do teste com o valor crítico:
chi^2 = 15,24 > 12,592
Como é maior que , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

As diferenças nas vendas entre as posições são estatisticamente significativas ao nível de 5%, indicando que a posição do produto na prateleira realmente influencia as vendas.

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