Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm:
60 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma lista de 50 alturas de pessoas e precisa fazer algumas análises: organizar os dados, criar gráficos, encontrar a moda e o coeficiente de variação, além de calcular o coeficiente de curtose para entender a forma da distribuição. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de estatística como distribuição de frequência, histogramas, modos, coeficientes de variação e curtose.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente, isso é o que chamamos de “rol”. Isso facilita visualizar a distribuição dos valores.
Dados em ordem crescente:
33, 35, 35, 39, 41, 41, 42, 45, 47, 48,
50, 50, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 57, 59,
60, 60, 61, 64, 65, 65, 65, 66, 66, 67,
68, 69, 71, 73, 73, 73, 74, 74, 76, 77,
77, 78, 80, 81, 84, 85, 85, 88, 89, 91,
94, 94, 98
33, 35, 35, 39, 41, 41, 42, 45, 47, 48,
50, 50, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 57, 59,
60, 60, 61, 64, 65, 65, 65, 66, 66, 67,
68, 69, 71, 73, 73, 73, 74, 74, 76, 77,
77, 78, 80, 81, 84, 85, 85, 88, 89, 91,
94, 94, 98
Passo 3
Agora, vamos agrupar esses dados em classes de frequência. Isso ajuda a resumir os dados e identificar padrões. Para definir as classes, geralmente a gente olha para o intervalo dos dados e decide um número adequado de classes (entre 5 e 10, geralmente). Aqui, vamos escolher intervalos de 10 cm para facilitar.
Classes de frequência:
Classe (cm) | Frequência |
---|---|
30 - 39 | 4 |
40 - 49 | 6 |
50 - 59 | 10 |
60 - 69 | 10 |
70 - 79 | 10 |
80 - 89 | 8 |
90 - 99 | 2 |
Passo 4
Com as classes definidas, podemos construir o histograma. O histograma é um tipo de gráfico que mostra a distribuição dos dados através de barras, onde a altura de cada barra representa a frequência da classe correspondente.
Além disso, o polígono de frequência é outro gráfico que conecta os pontos médios das classes com linhas, ajudando a visualizar a tendência dos dados.
Histograma e Polígono de Frequência:
(Aqui, em uma situação real, você desenharia os gráficos com base nas classes e frequências definidas)
(Aqui, em uma situação real, você desenharia os gráficos com base nas classes e frequências definidas)
Passo 5
Vamos agora encontrar a moda. A moda é o valor que mais se repete na nossa amostra. Olhando nossos dados agrupados, vemos que as classes 50-59, 60-69 e 70-79 têm a mesma frequência máxima de 10. Portanto, nossa distribuição é multimodal, ou seja, possui mais de uma moda.
Já o coeficiente de variação nos ajuda a entender a dispersão dos dados em relação à média. Ele é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Primeiro, vamos calcular a média e o desvio padrão:
Média (
):
Desvio Padrão (s):
Coeficiente de Variação (CV):
Passo 6
Por último, vamos calcular o coeficiente de curtose, que nos indica a “pontualidade” da distribuição dos dados. A curtose pode nos dizer se a distribuição é mais “pontuda” ou “achatada” em comparação com uma distribuição normal.
Cálculo da Curtose (
):
Um coeficiente de curtose negativo indica que a distribuição é menos pontuda e mais achatada que uma distribuição normal, ou seja, é platicúrtica.
Resposta
a) O rol dos dados está organizado e agrupado em classes de frequência conforme apresentado na tabela acima.
b) O histograma e o polígono de frequência foram construídos com base nas classes e frequências definidas.
c) A distribuição é multimodal com modas nas classes 50-59, 60-69 e 70-79 cm. O coeficiente de variação é aproximadamente 23,08%.
d) O coeficiente de curtose calculado é aproximadamente -0,5, indicando que a distribuição é platicúrtica (mais achatada que a normal).