Em um projeto de construção de estradas, há duas áreas de encosta, A e B, com diferentes tipos de solo. A área A tem uma probabilidade de erosão de
, enquanto a área B tem uma probabilidade de erosão de
. Sabe-se que
das encostas pertencem à área A e
à área B. Durante uma inspeção, é detectada erosão em uma encosta. Qual a probabilidade de que a encosta seja da área B?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projeto de construção de estradas com duas áreas de encosta, A e B, que têm tipos de solo diferentes. A probabilidade de erosão na área A é de 5% e na área B é de 15%. Sabemos também que 60% das encostas são da área A e 40% da área B. A pergunta é: se a gente detectou erosão em uma encosta durante a inspeção, qual a chance dessa encosta ser da área B? Para resolver isso, vamos usar um pouco de probabilidade, especificamente o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os eventos que estamos lidando:
- Seja
o evento de ocorrer erosão em uma encosta. - Seja
o evento de a encosta ser da área A. - Seja
o evento de a encosta ser da área B.
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de a encosta ser da área B dado que ocorreu erosão.
Passo 3
Para usar o Teorema de Bayes, precisamos das seguintes informações:
-
(probabilidade de uma encosta ser da área A). -
(probabilidade de uma encosta ser da área B). -
(probabilidade de erosão dado que é da área A). -
(probabilidade de erosão dado que é da área B).
Passo 4
O Teorema de Bayes nos diz que:
Mas precisamos calcular
, que é a probabilidade total de erosão em qualquer encosta. Podemos usar a Regra da Probabilidade Total:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 6
Agora, usando o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que a encosta seja da área B, dado que foi detectada erosão, é de aproximadamente 66,67%.
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A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e de seu marido
. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos
Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm:
60 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
Dada a amostra:
28 | 33 | 27 | 30 | 31 | 30 | 33 | 30 | 33 | 29 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
27 | 33 | 31 | 27 | 31 | 28 | 27 | 29 | 31 | 24 |
31 | 33 | 30 | 32 | 30 | 33 | 27 | 33 | 31 | 33 |
:— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
23 | 29 | 30 | 24 | 28 | 34 | 30 | 30 | 18 | 17 |
18 | 15 | 16 | 17 | 17 | 18 | 19 | 19 | 20 | 29 |
a) Fazer o rol.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.
A J. D. Powers and Associates fez uma pesquisa de usuários de telefones celulares a fim de saber quantos minutos eles usavam telefones celulares por mês (Associated Press, junho de 2002). Os minutos por mês relativos a uma amostra de 15 usuários de telefones celulares são mostradas a seguir:
615 | 135 | 395 |
---|---|---|
430 | 830 | 1180 |
690 | 250 | 420 |
265 | 245 | 210 |
180 | 380 | 105 |
a) Qual é a média e mediana de minutos de uso por mês?
b) Qual é o ?
c) A J. D. Powers and Associates divulgou que a média dos planos de assinatura de telefones sem fio permite até 750 minutos de uso por mês. O que esses dados sugerem a respeito da utilização que os assinantes de telefones celulares fazem de seus planos de assinatura mensal?
b) Qual é o
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