A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é e de seu marido . Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos

Passo 1

Então, temos uma questão de probabilidade onde a chance de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é e a do marido dela é . Vamos usar conceitos básicos de probabilidade para calcular diferentes cenários sobre quem estará vivo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que os eventos de cada pessoa estar viva são independentes. Isso significa que a probabilidade de um evento não afeta a probabilidade do outro. Usaremos a regra do produto para calcular probabilidades combinadas.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de apenas o homem estar vivo. Isso significa que o homem está vivo e a mulher não está. A probabilidade da mulher não estar viva é . Então, multiplicamos a probabilidade do homem estar vivo pela mulher não estar:

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de somente a mulher estar viva. Isso significa que a mulher está viva e o homem não está. A probabilidade do homem não estar vivo é . Então, multiplicamos a probabilidade da mulher estar viva pela do homem não estar:

Passo 5

Para calcular a probabilidade de pelo menos um estar vivo, podemos usar a fórmula complementar. Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum estar vivo. Isso significa que ambos não estão vivos:
Então, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a probabilidade de ambos estarem vivos. Isso significa que tanto a mulher quanto o homem estão vivos:

Resposta

a) ;
b) ;
c) ;
d) .

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Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm:
60 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 45
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
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4. Qual é a probabilidade de que a primeira seção falhe exatamente após 12 meses de monitoramento?
5. Determine a probabilidade de que a primeira falha ocorra em 6 meses ou menos.
6. Qual é o número esperado de meses até que a primeira falha seja detectada?
Em um projeto de construção de estradas, há duas áreas de encosta, A e B, com diferentes tipos de solo. A área A tem uma probabilidade de erosão de , enquanto a área B tem uma probabilidade de erosão de . Sabe-se que das encostas pertencem à área A e à área B. Durante uma inspeção, é detectada erosão em uma encosta. Qual a probabilidade de que a encosta seja da área B?
Dada a amostra:
28 33 27 30 31 30 33 30 33 29
27 33 31 27 31 28 27 29 31 24
31 33 30 32 30 33 27 33 31 33
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
23 29 30 24 28 34 30 30 18 17
18 15 16 17 17 18 19 19 20 29
a) Fazer o rol.
b) Construir a tabela de distribuição de frequência agrupando em classes.
c) Construir o histograma e o polígono de frequência.
d) Determinar a média.
e) Determinar a mediana.
f) Determinar a moda.
g) Determinar o desvio médio e o desvio padrão.
h) Determinar o coeficiente de variação.
i) Determinar o coeficiente de assimetria e curtose indicando qual distribuição e a correspondente curva.