A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e de seu marido
. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos
Passo 1
Então, temos uma questão de probabilidade onde a chance de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e a do marido dela é
. Vamos usar conceitos básicos de probabilidade para calcular diferentes cenários sobre quem estará vivo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que os eventos de cada pessoa estar viva são independentes. Isso significa que a probabilidade de um evento não afeta a probabilidade do outro. Usaremos a regra do produto para calcular probabilidades combinadas.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de apenas o homem estar vivo. Isso significa que o homem está vivo e a mulher não está. A probabilidade da mulher não estar viva é
. Então, multiplicamos a probabilidade do homem estar vivo pela mulher não estar:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de somente a mulher estar viva. Isso significa que a mulher está viva e o homem não está. A probabilidade do homem não estar vivo é
. Então, multiplicamos a probabilidade da mulher estar viva pela do homem não estar:
Passo 5
Para calcular a probabilidade de pelo menos um estar vivo, podemos usar a fórmula complementar. Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum estar vivo. Isso significa que ambos não estão vivos:
Então, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a probabilidade de ambos estarem vivos. Isso significa que tanto a mulher quanto o homem estão vivos:
Resposta
a)
;
b) ;
c) ;
d) .
b)
c)
d)