A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e de seu marido 35. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos

Passo 1

Então, temos uma questão de probabilidade onde a chance de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e a do marido dela é 35. Vamos usar conceitos básicos de probabilidade para calcular diferentes cenários sobre quem estará vivo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que os eventos de cada pessoa estar viva são independentes. Isso significa que a probabilidade de um evento não afeta a probabilidade do outro. Usaremos a regra do produto para calcular probabilidades combinadas.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de apenas o homem estar vivo. Isso significa que o homem está vivo e a mulher não está. A probabilidade da mulher não estar viva é 1 - 34 = 14. Então, multiplicamos a probabilidade do homem estar vivo pela mulher não estar:
P(apenas homem vivo) = 35 times 14 = 320

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de somente a mulher estar viva. Isso significa que a mulher está viva e o homem não está. A probabilidade do homem não estar vivo é 1 - 35 = 25. Então, multiplicamos a probabilidade da mulher estar viva pela do homem não estar:
P(somente mulher viva) = 34 times 25 = 620 = 310

Passo 5

Para calcular a probabilidade de pelo menos um estar vivo, podemos usar a fórmula complementar. Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum estar vivo. Isso significa que ambos não estão vivos:
P(nenhum vivo) = 14 times 25 = 220 = 110
Então, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é:
P(pelo menos um vivo) = 1 - P(nenhum vivo) = 1 - 110 = 910

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a probabilidade de ambos estarem vivos. Isso significa que tanto a mulher quanto o homem estão vivos:
P(ambos vivos) = 34 times 35 = 920

Resposta

a) 320;
b) 310;
c) 910;
d) 920.

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