Considere um disco de massa 10 kg e raio 1 m girando no sentido horário. O centro do disco tem velocidade linear de 10 m/s para a direita e o disco gira comvelocidade angular de 10 rad/s. Determine a energia cinética deste disco neste instanter Resposta em Joules.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um disco que está se movendo para a direita e girando ao mesmo tempo. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética desse disco naquele instante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética de corpos que fazem tanto translação (movimento linear) quanto rotação. As fórmulas que vamos usar envolvem massa, velocidade linear, raio e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética da parte que está se movendo para a direita, ou seja, a energia cinética do movimento linear. A fórmula para isso é:
Ecin, linear = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do disco (10 kg)
  • $ v $ é a velocidade linear (10 m/s)
Vamos substituir os valores:
m
v
Ecin, linear = 12 times 10 times 10^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética da rotação do disco. Para isso, usamos a fórmula:
Ecin, rotacional = 12 I omega^2
Onde:
  • $ I $ é o momento de inércia do disco
  • $ \omega $ é a velocidade angular (10 rad/s)
Para um disco sólido, o momento de inércia é:
I
Com:
  • $ m = 10 , kg $
  • $ r = 1 , m $
Calculando $ I $:
omega
I = 12 m r^2
Agora, substituímos na fórmula da energia cinética rotacional:
m = 10 , kg
r = 1 , m
I
I = 12 times 10 times 1^2

Passo 4

Para encontrar a energia cinética total do disco, somamos a energia cinética linear com a energia cinética rotacional:
Ecin, total = Ecin, linear + Ecin, rotacional
Ecin, total = 500 + 250
Ecin, total = 750 , Jou<=s

Resposta

A energia cinética do disco neste instante é de 750 Joules.

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