Um deuteron descreve uma trajetória circular numa região de campo magnético uniforme de intensidade constante e igual a 2T. Sendo a massa do deutron de 3,4 x 10^-27 kg e sua carga, positiva, de 1,6 x 10^-19C, determine sua velocidade para uma trajetória de 10cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um deuterão (que é tipo um núcleo de hidrogênio pesado) se movendo em uma trajetória circular dentro de um campo magnético uniforme de 2 Tesla. Sabemos a massa do deuterão (3,4 x 10⁻²⁷ kg) e a carga positiva dele (1,6 x 10⁻¹⁹ C). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse deuterão para que ele se mova em um círculo com raio de 10 centímetros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A fórmula que relaciona a força magnética (F), a carga da partícula (q), a velocidade dela (v), e o campo magnético (B) é:
F = q cdot v cdot B

Passo 3

Essa força magnética é a responsável por fornecer a força centrípeta necessária para a partícula se mover em círculo. A força centrípeta (F_c) é dada por:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 4

Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas equações:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade $ v $. Primeiro, cancelamos um $ v $ dos dois lados:
v
Agora, isolamos $ v $:
v

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
  • $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
  • $ B = 2 , T $
  • $ r = 0,10 , m $ (10 cm convertido para metros)
  • $ m = 3,4 \times 10^{-27} , kg $
Então:
q = 1,6 times 10^-19 , C

Passo 7

Calculando os valores:
v = 3,2 times 10^-203,4 times 10^-27
v approx 9,41 times 10^6 , m/s

Resposta

A velocidade do deuterão para uma trajetória de 10 cm nesse campo magnético é aproximadamente $ 9,41 \times 10^{6} , m/s $.

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