Um motorista percorre 10km a 40km\h, os 10 km seguintes a 80km\h mais 10km a 30km\h. qua a velocidade média do seu percurso e compare com a media aritimedica das velocidades.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre média de velocidades. Precisamos calcular a velocidade média total de um percurso dividido em três trechos com velocidades diferentes e, depois, comparar essa média com a média aritmética simples das velocidades. Para isso, vamos utilizar conceitos de cinemática e média ponderada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto no percurso. Em fórmula:
vmédia = Distância totalTempo total éâ

Passo 3

Vamos calcular a distância total percorrida. São três trechos de 10 km cada, então:
Distância total = 10 , km + 10 , km + 10 , km = 30 , km â

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho. A fórmula para o tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Para o primeiro trecho de 10 km a 40 km/h:
t1 = 1040 = 0,25 , horas

Passo 5

Para o segundo trecho de 10 km a 80 km/h:
t2 = 1080 = 0,125 , horas

Passo 6

Para o terceiro trecho de 10 km a 30 km/h:
t3 = 1030 approx 0,333 , horas

Passo 7

Somando os tempos dos três trechos para encontrar o tempo total:
Tempo total = 0,25 + 0,125 + 0,333 approx 0,708 , horas

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
vmédia = 300,708 approx 42,37 , km/h é

Passo 9

Em seguida, vamos calcular a média aritmética das velocidades. A média aritmética é simplesmente a soma das velocidades dividida pelo número de velocidades:
Média aritmética = 40 + 80 + 303 = 1503 = 50 , km/h éé

Resposta

A velocidade média do percurso é aproximadamente 42,37 km/h, que é menor que a média aritmética das velocidades, que é 50 km/h.

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