Um motorista percorre 10km a 40km\h, os 10 km seguintes a 80km\h mais 10km a 30km\h. qua a velocidade média do seu percurso e compare com a media aritimedica das velocidades.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre média de velocidades. Precisamos calcular a velocidade média total de um percurso dividido em três trechos com velocidades diferentes e, depois, comparar essa média com a média aritmética simples das velocidades. Para isso, vamos utilizar conceitos de cinemática e média ponderada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto no percurso. Em fórmula:
Passo 3
Vamos calcular a distância total percorrida. São três trechos de 10 km cada, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho. A fórmula para o tempo é:
Para o primeiro trecho de 10 km a 40 km/h:
Passo 5
Para o segundo trecho de 10 km a 80 km/h:
Passo 6
Para o terceiro trecho de 10 km a 30 km/h:
Passo 7
Somando os tempos dos três trechos para encontrar o tempo total:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 9
Em seguida, vamos calcular a média aritmética das velocidades. A média aritmética é simplesmente a soma das velocidades dividida pelo número de velocidades:
Resposta
A velocidade média do percurso é aproximadamente 42,37 km/h, que é menor que a média aritmética das velocidades, que é 50 km/h.