Considere a distribuição de probabilidade da v.a. X apresentada no quadro abaixo e obtenha as quantidades pedidas.
x 7 8 9 10 12
fX(x) 20 / 100 40 / 100 10 / 100 a 25 / 100
(d) P(X <= 10)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória , com alguns valores de e suas respectivas probabilidades . O que a gente precisa encontrar aqui é , ou seja, a probabilidade de ser menor ou igual a 10. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição de probabilidade discreta e somar as probabilidades dos valores de que são menores ou iguais a 10.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a distribuição de probabilidade está correta. Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1 (ou 100%). Olhando para a tabela:
20100 + 40100 + 10100 + a + 25100 = 1
Vamos somar as probabilidades que já temos:
20 + 40 + 10 + 25100 = 95100
Então:
95100 + a = 1 implies a = 1 - 95100 = 5100
Agora sabemos que .

Passo 3

Agora que já temos todas as probabilidades, vamos calcular P(X <= 10) = fX(7) + fX(8) + fX(9) + fX(10) . Isso significa somar as probabilidades dos valores de P(X <= 10) = 20100 + 40100 + 10100 + 5100 = 75100 que são 7, 8, 9 e 10:
Substituindo os valores:

Resposta

ou 75%.

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