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Um exame de laboratório tem probabilidade de 0,95 de resultar positivo se uma pessoa sofre de determinada doença (positivo verdadeiro) e probabilidade de 0,10 de resultar em positivo mesmo se a pessoa não sofre dessa doença (positivo falso). Estima-se que
da população tenha referida doença. Suponha que o exame seja administrado a uma pessoa sobre a qual nada de relevante se sabe sobre a presença ou não da doença. Calcule as probabilidade de que
(a) o resultado seja positivo.
Um exame de laboratório tem probabilidade de 0,95 de resultar positivo se uma pessoa sofre de determinada doença (positivo verdadeiro) e probabilidade de 0,10 de resultar em positivo mesmo se a pessoa não sofre dessa doença (positivo falso). Estima-se que
(a) o resultado seja positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um exame que detecta uma doença. Queremos descobrir a probabilidade de o exame dar positivo. Vamos usar o conteúdo de probabilidade condicional e a fórmula da probabilidade total. Precisamos saber as chances do exame dar positivo tanto para quem tem a doença quanto para quem não tem, além da porcentagem de pessoas que realmente têm a doença na população.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que a gente sabe:
- Probabilidade do exame dar positivo se a pessoa tem a doença (verdadeiro positivo):
- Probabilidade do exame dar positivo mesmo se a pessoa não tem a doença (falso positivo):
- Probabilidade de uma pessoa ter a doença na população:
(ou seja, 0,5%) - Probabilidade de uma pessoa não ter a doença:
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade total de o exame dar positivo, independentemente de a pessoa ter ou não a doença. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade total:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas:
Passo 6
Somando os dois resultados:
Resposta
A probabilidade de que o resultado do exame seja positivo é de 10,425%.