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7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
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(g)
, usando as propriedades de variância.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, o enunciado nos dá uma tabela que mostra a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória
. A nossa missão é encontrar a variância de
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender o que é variância e como ela se comporta quando a variável é transformada.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos completar a tabela de probabilidades. Observando que todas as probabilidades devem somar 1 (ou 100%), temos:
Somando as frações conhecidas:
Agora, a tabela completa fica:
Passo 3
Vamos calcular a expectativa
, que é a média ponderada dos valores de
:
Calculando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que é a expectativa do quadrado de
:
Calculando cada termo:
Passo 5
Com
e
em mãos, podemos calcular a variância de
:
Passo 6
Agora, vamos usar as propriedades da variância para encontrar
. A propriedade que vamos usar é:
Onde
e
. Portanto:
Resposta
A variância de
é
.