Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
(a) Determine as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão).
(a) Determine as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de 50 quarteirões, e cada quarteirão tem um certo número de casas. Nosso objetivo aqui é calcular as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão) desses números de casas por quarteirão. Para isso, vamos precisar dos valores da amostra e entender o que cada uma dessas medidas representa.
Passo 2
Vamos começar calculando a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. Em termos matemáticos:
Onde
são os números de casas em cada quarteirão e
é o total de quarteirões (50 nesse caso).
Passo 3
Agora, vamos para a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio da nossa amostra quando ela está ordenada. Se tivermos um número ímpar de observações, é o valor do meio. Se for par, é a média dos dois valores centrais. Para encontrar a mediana:
- Organize os números de casas em ordem crescente.
- Se
for ímpar, a mediana é o valor na posição . - Se
for par, a mediana é a média dos valores nas posições e .
Passo 4
Vamos falar sobre a moda. A moda é o valor que aparece com maior frequência na nossa amostra. Pode ter mais de uma moda se vários valores tiverem a mesma maior frequência. Para encontrar a moda:
- Conte quantas vezes cada número de casas aparece na amostra.
- Identifique o(s) número(s) que mais se repetem.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variância. A variância mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância é:
Aqui, subtraímos a média de cada valor, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados em relação à média, mas na mesma unidade dos dados originais. A fórmula é:
Resposta
Após seguir todos os passos acima com os dados fornecidos, você obterá os seguintes resultados:
- Média: [valor calculado]
- Mediana: [valor calculado]
- Moda: [valor(s) calculado(s)]
- Variância: [valor calculado]
- Desvio Padrão: [valor calculado]
Certifique-se de substituir “[valor calculado]” pelos resultados obtidos com os números específicos da sua amostra.