Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
(a) Determine as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de 50 quarteirões, e cada quarteirão tem um certo número de casas. Nosso objetivo aqui é calcular as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão) desses números de casas por quarteirão. Para isso, vamos precisar dos valores da amostra e entender o que cada uma dessas medidas representa.

Passo 2

Vamos começar calculando a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. Em termos matemáticos:
Média = sumi=1^n xin é
Onde são os números de casas em cada quarteirão e é o total de quarteirões (50 nesse caso).

Passo 3

Agora, vamos para a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio da nossa amostra quando ela está ordenada. Se tivermos um número ímpar de observações, é o valor do meio. Se for par, é a média dos dois valores centrais. Para encontrar a mediana:
  1. Organize os números de casas em ordem crescente.
  2. Se for ímpar, a mediana é o valor na posição .
  3. Se for par, a mediana é a média dos valores nas posições e .

Passo 4

Vamos falar sobre a moda. A moda é o valor que aparece com maior frequência na nossa amostra. Pode ter mais de uma moda se vários valores tiverem a mesma maior frequência. Para encontrar a moda:
  1. Conte quantas vezes cada número de casas aparece na amostra.
  2. Identifique o(s) número(s) que mais se repetem.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância. A variância mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância é:
Variância (sigma^2) = sumi=1^n (xi - Média)^2n-1 âé
Aqui, subtraímos a média de cada valor, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados em relação à média, mas na mesma unidade dos dados originais. A fórmula é:
Desvio Padrão (sigma) = raizVariância ãâ

Resposta

Após seguir todos os passos acima com os dados fornecidos, você obterá os seguintes resultados:
  • Média: [valor calculado]
  • Mediana: [valor calculado]
  • Moda: [valor(s) calculado(s)]
  • Variância: [valor calculado]
  • Desvio Padrão: [valor calculado]
Certifique-se de substituir “[valor calculado]” pelos resultados obtidos com os números específicos da sua amostra.

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