Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes sigma1=5 mu C / m^2 e sigma2=-3 mu C / m^2. Os planos estão separados por uma distância d=2 cm, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: C. Região 3: à direita do plano sigma2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de campos elétricos entre dois planos condutores paralelos. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss e a superposição de campos elétricos. Precisaremos lembrar como o campo elétrico se comporta em volta de superfícies carregadas e como somar esses campos quando temos mais de uma fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as regiões onde vamos calcular o campo elétrico. Nesse caso, queremos a Região 3, que fica à direita do plano com densidade superficial de carga sigma2 = -3 mu C / m^2.

Passo 3

Vamos lembrar que o campo elétrico gerado por um plano infinito com densidade superficial de carga sigma é dado por:
E = sigma2 varepsilon0
Onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2.

Passo 4

Agora, vamos considerar os dois planos:
  1. Plano 1 ( sigma1 = 5 mu C / m^2): Como a carga é positiva, o campo elétrico gerado por esse plano aponta para longe dele.
  2. Plano 2 ( sigma2 = -3 mu C / m^2): Aqui, como a carga é negativa, o campo elétrico aponta em direção ao plano.

Passo 5

Para a Região 3, à direita do plano sigma2:
  • Campo do Plano 1 ( E1): Mesmo estando do outro lado, o campo ainda contribui para a Região 3. Como o campo do plano 1 aponta para fora, na Região 3 ele também aponta para a direita.
    E1 = sigma12 varepsilon0 = 5 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2 = 5 times 10^-61,77 times 10^-11 approx 2,82 times 10^5 , N/C
  • Campo do Plano 2 ( E2): O campo do plano 2, por ser negativo, aponta para a esquerda na Região 3.
    E2 = sigma22 varepsilon0 = -3 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2 = -3 times 10^-61,77 times 10^-11 approx -1,69 times 10^5 , N/C

Passo 6

Agora, vamos somar os campos na Região 3. Como E1 aponta para a direita e E2 para a esquerda, a soma fica:
ERegião 3 = E1 + E2 = 2,82 times 10^5 , N/C - 1,69 times 10^5 , N/C = 1,13 times 10^5 , N/C ã

Resposta

O campo elétrico na Região 3, à direita do plano sigma2, é de aproximadamente 1,13 times 10^5 , N/C direcionado para a direita.

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