Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes sigma1=5 mu C / m^2 e sigma2=-3 mu C / m^2. Os planos estão separados por uma distância d=2 cm, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: B. Região 2: entre os planos sigma1 e sigma2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre a expressão do campo elétrico na Região 2, que é o espaço entre dois planos condutores paralelos. Temos duas placas com densidades de carga superficial uniformes: sigma1 = 5, muC/m^2 e sigma2 = -3, muC/m^2. A distância entre elas é de d = 2, cm, e o meio entre as placas é o vácuo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por placas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma placa infinita com densidade de carga superficial sigma é dado por:
E = sigma2epsilon0
onde epsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12, C^2/(Ncdotm^2).

Passo 3

Como temos duas placas, precisamos considerar o campo elétrico gerado por cada uma delas separadamente e depois somá-los considerando as direções. A placa com carga positiva ( sigma1 = 5, muC/m^2) gera um campo elétrico direcionado para longe dela, enquanto a placa com carga negativa ( sigma2 = -3, muC/m^2) gera um campo elétrico direcionado em direção a ela.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada placa:
Para a placa 1:
E1 = sigma12epsilon0 = 5 times 10^-6, C/m^22 times 8,85 times 10^-12, C^2/(Ncdotm^2) approx 2,82 times 10^5, N/C
Para a placa 2:
E2 = sigma22epsilon0 = -3 times 10^-6, C/m^22 times 8,85 times 10^-12, C^2/(Ncdotm^2) approx -1,69 times 10^5, N/C

Passo 5

Agora, na Região 2, entre as duas placas, os campos elétricos das duas placas vão se somar. Como a placa 1 está gerando um campo para a direita e a placa 2 está gerando um campo para a esquerda (devido à carga negativa), devemos somar os campos levando em conta suas direções:
ERegião 2 = E1 + E2 = 2,82 times 10^5, N/C + (-1,69 times 10^5, N/C) = 1,13 times 10^5, N/C ã

Resposta

O campo elétrico na Região 2, entre os planos sigma1 e sigma2, é de aproximadamente 1,13 times 10^5, N/C direcionado da placa sigma1 para a placa sigma2.

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