Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes
e
. Os planos estão separados por uma distância
, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: A. Região 1: à esquerda do plano
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois planos condutores infinitos e paralelos, com cargas distribuídas de forma uniforme. Precisamos encontrar a expressão do campo elétrico na região 1, que fica à esquerda do plano com densidade superficial de carga
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por superfícies carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um plano infinito carregado. Quando temos um plano infinito com densidade superficial de carga
, o campo elétrico gerado por esse plano é uniforme e perpendicular à superfície. A magnitude do campo elétrico criado por um único plano é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente
.
Passo 3
No nosso caso, temos dois planos:
- Plano 1:
- Plano 2:
Queremos encontrar o campo elétrico na região 1, que está à esquerda do Plano 1. Para isso, precisamos considerar a contribuição de ambos os planos nas regiões onde queremos calcular o campo.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico criado por cada plano separadamente na região 1.
- Campo do Plano 1 (
): Como a região 1 está à esquerda do Plano 1, o campo gerado por este plano aponta para a esquerda (porque o plano está positivamente carregado). A magnitude é:
- Campo do Plano 2 (
): O Plano 2 está à direita e carregado negativamente. Na região 1, que está à esquerda do Plano 1, o Plano 2 também contribui com um campo elétrico. Como o plano está negativamente carregado, o campo aponta para ele (direção para a esquerda). A magnitude é:
Passo 5
Agora, como ambos os campos na região 1 estão na mesma direção (para a esquerda), eles se somam. Portanto, o campo total na região 1 (
) é:
Substituindo os valores:
Resposta
A expressão do campo elétrico na Região 1, à esquerda do plano
, é: