Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes
e
. Os planos estão separados por uma distância
, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: A. Região 1: à esquerda do plano
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois planos condutores infinitos e paralelos, com cargas distribuídas de forma uniforme. Precisamos encontrar a expressão do campo elétrico na região 1, que fica à esquerda do plano com densidade superficial de carga
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por superfícies carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um plano infinito carregado. Quando temos um plano infinito com densidade superficial de carga
, o campo elétrico gerado por esse plano é uniforme e perpendicular à superfície. A magnitude do campo elétrico criado por um único plano é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente
.
Passo 3
No nosso caso, temos dois planos:
- Plano 1:
- Plano 2:
Queremos encontrar o campo elétrico na região 1, que está à esquerda do Plano 1. Para isso, precisamos considerar a contribuição de ambos os planos nas regiões onde queremos calcular o campo.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico criado por cada plano separadamente na região 1.
- Campo do Plano 1 (
): Como a região 1 está à esquerda do Plano 1, o campo gerado por este plano aponta para a esquerda (porque o plano está positivamente carregado). A magnitude é:
- Campo do Plano 2 (
): O Plano 2 está à direita e carregado negativamente. Na região 1, que está à esquerda do Plano 1, o Plano 2 também contribui com um campo elétrico. Como o plano está negativamente carregado, o campo aponta para ele (direção para a esquerda). A magnitude é:
Passo 5
Agora, como ambos os campos na região 1 estão na mesma direção (para a esquerda), eles se somam. Portanto, o campo total na região 1 (
) é:
Substituindo os valores:
Resposta
A expressão do campo elétrico na Região 1, à esquerda do plano
, é:
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.
a) Encontre o trabalho realizado pela força aplicada pelo guindaste sobre o caminhão, nesse procedimento de levantar o caminhão.
a) Encontre o trabalho realizado pela força aplicada pelo guindaste sobre o caminhão, nesse procedimento de levantar o caminhão.
A força gravitacional entre duas massas pontuais é muito similar matematicamente à força eletrostática entre duas cargas pontuais. A intensidade dessas forças, no entanto, é extremamente diferente. Para ilustrar isso, considere a seguinte situação. Em algum lugar do espaço existem duas esferas idênticas de poeira,
de diâmetro e densidade
, separadas por uma distância d . Se os grãos são eletricamente neutros, e estāo inicialmente em repouso, eles irão colidir devido à atração gravitacional. Agora suponha que ambos estão eletricamente carregados, cada um tendo um número
de elétrons extra. Encontre o menor valor de
que irá evitar a colisão. (Considere
).
Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes
e
. Os planos estão separados por uma distância
, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: B. Região 2: entre os planos
e
Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes
e
. Os planos estão separados por uma distância
, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: C. Região 3: à direita do plano