Considere dois planos infinitos condutores e paralelos, carregados com densidades superficiais de carga uniformes sigma1=5 mu C / m^2 e sigma2=-3 mu C / m^2. Os planos estão separados por uma distância d=2 cm, e o meio entre eles é o vácuo. Determine a expressão do campo elétrico em cada uma das regiões: A. Região 1: à esquerda do plano sigma1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois planos condutores infinitos e paralelos, com cargas distribuídas de forma uniforme. Precisamos encontrar a expressão do campo elétrico na região 1, que fica à esquerda do plano com densidade superficial de carga sigma1=5 mu C / m^2. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por superfícies carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um plano infinito carregado. Quando temos um plano infinito com densidade superficial de carga sigma, o campo elétrico gerado por esse plano é uniforme e perpendicular à superfície. A magnitude do campo elétrico criado por um único plano é dada pela fórmula:
E = sigma2varepsilon0
Aqui, varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

No nosso caso, temos dois planos:
  1. Plano 1: sigma1 = 5 mu C/m^2
  2. Plano 2: sigma2 = -3 mu C/m^2
Queremos encontrar o campo elétrico na região 1, que está à esquerda do Plano 1. Para isso, precisamos considerar a contribuição de ambos os planos nas regiões onde queremos calcular o campo.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico criado por cada plano separadamente na região 1.
  • Campo do Plano 1 ( E1): Como a região 1 está à esquerda do Plano 1, o campo gerado por este plano aponta para a esquerda (porque o plano está positivamente carregado). A magnitude é:
E1 = sigma12varepsilon0
  • Campo do Plano 2 ( E2): O Plano 2 está à direita e carregado negativamente. Na região 1, que está à esquerda do Plano 1, o Plano 2 também contribui com um campo elétrico. Como o plano está negativamente carregado, o campo aponta para ele (direção para a esquerda). A magnitude é:
E2 = |sigma2|2varepsilon0 = 3 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)

Passo 5

Agora, como ambos os campos na região 1 estão na mesma direção (para a esquerda), eles se somam. Portanto, o campo total na região 1 ( Etotal) é:
Etotal = E1 + E2 = sigma12varepsilon0 + |sigma2|2varepsilon0 = sigma1 + |sigma2|2varepsilon0
Substituindo os valores:
Etotal = 5 times 10^-6 + 3 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 , N/C

Resposta

A expressão do campo elétrico na Região 1, à esquerda do plano sigma1, é:
Etotal = sigma1 + |sigma2|2varepsilon0 = 5 times 10^-6 + 3 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 approx 4,52 times 10^5 , N/C para a esquerda

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