Considere dois vetores, perpendiculares entre si, sendo um vetor de módulo de 12 m e outro de 5 m. O módulo do vetor resultante é: Escolha uma:
a. 13 m.
b. 14 m.
c. 11 m.
d. 15 m.
e. 12 m.
a. 13 m.
b. 14 m.
c. 11 m.
d. 15 m.
e. 12 m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre dois vetores que são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si. Um desses vetores tem 12 metros de comprimento e o outro tem 5 metros. A pergunta é: qual é o módulo (ou comprimento) do vetor resultante quando a gente soma esses dois vetores? Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria, especificamente o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que significa vetores serem perpendiculares. Quando dois vetores estão em ângulo reto, a soma deles forma a diagonal de um triângulo retângulo. Nesse caso, os comprimentos dos vetores originais são os catetos, e o vetor resultante é a hipotenusa.
Passo 3
O Teorema de Pitágoras nos diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Matemáticamente, isso é expresso como:
onde $ h $ é a hipotenusa, e $ a $ e $ b $ são os catetos.
Passo 4
Aplicando isso aos nossos vetores: temos um cateto com 12 metros e outro com 5 metros. Vamos calcular o quadrado de cada um:
Passo 5
Agora, somamos esses valores:
Passo 6
Para encontrar a hipotenusa (ou o vetor resultante), tiramos a raiz quadrada desse total:
Resposta
A resposta correta é a letra a. 13 m.