Zezinho apontou um espelho esférico côncavo para o Sol para fazer um experimento de ciências. Ele aproxima uma folha branca de papel do espelho até que a imagem do Sol fique com o menor tamanho possível, estando a 18 cm do espelho. Nessas condições determine em centímetros o raio de curvatura desse espelho.
a. 6,00
b. 9,00
c. 54,00
d. 36,00
a. 6,00
b. 9,00
c. 54,00
d. 36,00
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre Zezinho usando um espelho esférico côncavo para fazer um experimento. Ele aproxima um papel até que a imagem do Sol fique bem pequena, a 18 cm do espelho. O conteúdo que vamos usar aqui é a Óptica, mais especificamente, as Leis dos Espelhos Côncavos. Precisamos entender como funcionam as imagens formadas por esses espelhos para achar o raio de curvatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula dos espelhos:
Onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho,
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho,
- $ q $ é a distância da imagem ao espelho.
No caso do Sol, que está muito longe, podemos considerar $ p $ como infinito.
Passo 3
Como $ p $ é infinito, $ \frac{1}{p} $ praticamente dá zero. Então, a fórmula fica:
Isso significa que $ f = q $. Ou seja, a distância focal é igual à distância da imagem.
Passo 4
Zezinho ajustou o papel para que a imagem do Sol ficasse a 18 cm do espelho. Então, temos:
Passo 5
Agora, para encontrar o raio de curvatura ($ R $) do espelho, usamos a relação:
Substituindo o valor de $ f $:
Resposta
O raio de curvatura desse espelho é 36,00 cm.