Considere duas equipes de futebol, Equipe A e Equipe B, que competem em um torneio local. Você deseja analisar o desempenho de ambas as equipes em relação ao número de gols marcados em seus jogos nas últimas 10 partidas. Aqui estão os dados de gols marcados por cada equipe:
Equipe A
Partida Gols Marcados
1 2
2 3
3 2
4 1
5 4
6 3
7 2
8 3
9 4
10 2
Equipe B
:—: :—:
Partida Gols Marcados
1 1
2 2
3 1
4 3
5 0
6 2
7 1
8 2
9 3
10 1
Calcule o desvio, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação de cada amostra.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o desempenho das Equipes A e B no número de gols marcados nas últimas 10 partidas. Nosso objetivo é calcular quatro coisas para cada equipe: desvio médio, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de estatística básica, como média, desvio médio, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de gols marcados por cada equipe. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Isso nos dá uma ideia de quantos gols, em média, cada equipe marcou por partida.
Fórmula da média:
Média (mu) = sum xin é

Passo 3

Vamos calcular a média para a Equipe A:
muA = 2 + 3 + 2 + 1 + 4 + 3 + 2 + 3 + 4 + 210 = 2610 = 2,6
E para a Equipe B:
muB = 1 + 2 + 1 + 3 + 0 + 2 + 1 + 2 + 3 + 110 = 1410 = 1,4

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio médio, que é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Isso mostra, em média, o quanto os gols de cada partida variam em relação à média.
Fórmula do desvio médio:
Desvio Médio = sum |xi - mu|n é

Passo 5

Para a Equipe A:
|2 - 2,6| = 0,6 |3 - 2,6| = 0,4 |2 - 2,6| = 0,6 |1 - 2,6| = 1,6 |4 - 2,6| = 1,4 |3 - 2,6| = 0,4 |2 - 2,6| = 0,6 |3 - 2,6| = 0,4 |4 - 2,6| = 1,4 |2 - 2,6| = 0,6
Somando esses desvios:
0,6 + 0,4 + 0,6 + 1,6 + 1,4 + 0,4 + 0,6 + 0,4 + 1,4 + 0,6 = 7,0
Então:
Desvio MédioA = 7,010 = 0,7 é
Para a Equipe B:
|1 - 1,4| = 0,4 |2 - 1,4| = 0,6 |1 - 1,4| = 0,4 |3 - 1,4| = 1,6 |0 - 1,4| = 1,4 |2 - 1,4| = 0,6 |1 - 1,4| = 0,4 |2 - 1,4| = 0,6 |3 - 1,4| = 1,6 |1 - 1,4| = 0,4
Somando esses desvios:
0,4 + 0,6 + 0,4 + 1,6 + 1,4 + 0,6 + 0,4 + 0,6 + 1,6 + 0,4 = 7,0
Então:
Desvio MédioB = 7,010 = 0,7 é

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância, que mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. É a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Fórmula da variância:
Variância (sigma^2) = sum (xi - mu)^2n â

Passo 7

Para a Equipe A:
(2 - 2,6)^2 = 0,36 (3 - 2,6)^2 = 0,16 (2 - 2,6)^2 = 0,36 (1 - 2,6)^2 = 2,56 (4 - 2,6)^2 = 1,96 (3 - 2,6)^2 = 0,16 (2 - 2,6)^2 = 0,36 (3 - 2,6)^2 = 0,16 (4 - 2,6)^2 = 1,96 (2 - 2,6)^2 = 0,36
Somando esses valores:
0,36 + 0,16 + 0,36 + 2,56 + 1,96 + 0,16 + 0,36 + 0,16 + 1,96 + 0,36 = 7,4
Então:
VariânciaA = 7,410 = 0,74 â
Para a Equipe B:
(1 - 1,4)^2 = 0,16 (2 - 1,4)^2 = 0,36 (1 - 1,4)^2 = 0,16 (3 - 1,4)^2 = 2,56 (0 - 1,4)^2 = 1,96 (2 - 1,4)^2 = 0,36 (1 - 1,4)^2 = 0,16 (2 - 1,4)^2 = 0,36 (3 - 1,4)^2 = 2,56 (1 - 1,4)^2 = 0,16
Somando esses valores:
0,16 + 0,36 + 0,16 + 2,56 + 1,96 + 0,36 + 0,16 + 0,36 + 2,56 + 0,16 = 8,4
Então:
VariânciaB = 8,410 = 0,84 â

Passo 8

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele também indica a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
Fórmula do desvio-padrão:
Desvio-Padrão (sigma) = raizVariância ãâ

Passo 9

Para a Equipe A:
sigmaA = raiz0,74 approx 0,86
Para a Equipe B:
sigmaB = raiz0,84 approx 0,92

Passo 10

Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que é a relação entre o desvio-padrão e a média, geralmente expressa em porcentagem. Ele nos ajuda a comparar a dispersão relativa dos dados em relação à média.
Fórmula do coeficiente de variação:
Coeficiente de Variação (CV) = ( sigmamu ) times 100% çã

Passo 11

Para a Equipe A:
CVA = ( 0,862,6 ) times 100% approx 33,08%
Para a Equipe B:
CVB = ( 0,921,4 ) times 100% approx 65,71%

Resposta

Equipe A:
  • Desvio Médio: 0,7
  • Variância: 0,74
  • Desvio-Padrão: 0,86
  • Coeficiente de Variação: 33,08%
Equipe B:
  • Desvio Médio: 0,7
  • Variância: 0,84
  • Desvio-Padrão: 0,92
  • Coeficiente de Variação: 65,71%

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