Considere duas equipes de futebol, Equipe
Equipe B, que competem em um torneio local. Você deseja analisar o desempenho de ambas as equipes em relação ao número de gols marcados em seus jogos nas últimas 10 partidas. Aqui estão os dados de gols marcados por cada equipe:
Equipe A | |
---|---|
Partida | Gols Marcados |
1 | 2 |
2 | 3 |
3 | 2 |
4 | 1 |
5 | 4 |
6 | 3 |
7 | 2 |
8 | 3 |
9 | 4 |
10 | 2 |
Equipe B | |
:—: | :—: |
Partida | Gols Marcados |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 1 |
4 | 3 |
5 | 0 |
6 | 2 |
7 | 1 |
8 | 2 |
9 | 3 |
10 | 1 |
Calcule o desvio, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação de cada amostra.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o desempenho das Equipes A e B no número de gols marcados nas últimas 10 partidas. Nosso objetivo é calcular quatro coisas para cada equipe: desvio médio, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de estatística básica, como média, desvio médio, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de gols marcados por cada equipe. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Isso nos dá uma ideia de quantos gols, em média, cada equipe marcou por partida.
Fórmula da média:
Passo 3
Vamos calcular a média para a Equipe A:
E para a Equipe B:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio médio, que é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Isso mostra, em média, o quanto os gols de cada partida variam em relação à média.
Fórmula do desvio médio:
Passo 5
Para a Equipe A:
Somando esses desvios:
Então:
Para a Equipe B:
Somando esses desvios:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância, que mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. É a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Fórmula da variância:
Passo 7
Para a Equipe A:
Somando esses valores:
Então:
Para a Equipe B:
Somando esses valores:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele também indica a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
Fórmula do desvio-padrão:
Passo 9
Para a Equipe A:
Para a Equipe B:
Passo 10
Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que é a relação entre o desvio-padrão e a média, geralmente expressa em porcentagem. Ele nos ajuda a comparar a dispersão relativa dos dados em relação à média.
Fórmula do coeficiente de variação:
Passo 11
Para a Equipe A:
Para a Equipe B:
Resposta
Equipe A:
- Desvio Médio: 0,7
- Variância: 0,74
- Desvio-Padrão: 0,86
- Coeficiente de Variação: 33,08%
Equipe B:
- Desvio Médio: 0,7
- Variância: 0,84
- Desvio-Padrão: 0,92
- Coeficiente de Variação: 65,71%