Considere duas ondas descritas pelas funções de onda e ), que se propagam em uma corda com extremidade fixa em .
Usando a função de onda obtida no item (a), encontre a posição dos nós.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas ondas que se movem em uma corda com uma extremidade fixa em . As funções das ondas são dadas por:
Nosso objetivo é encontrar a posição dos nós dessa combinação de ondas. Para isso, vamos precisar entender como as ondas se combinam e onde elas se cancelam completamente, formando esses pontos chamados de nós.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas ondas para obter a onda resultante. A superposição de ondas nos diz que podemos somar as funções de onda individualmente:

Passo 3

Agora, para simplificar essa expressão, vamos usar a identidade trigonométrica para a diferença de senos:
Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 4

Observamos que a onda resultante é uma onda estacionária, que é formada pela superposição de duas ondas com a mesma amplitude e frequência, mas sentido oposto. Nela, os nós são os pontos onde a amplitude é sempre zero, ou seja, onde a função de onda resultante se anula independentemente do tempo .
Da equação da onda resultante:
Para que , precisamos que:

Passo 5

Vamos resolver :
Sabemos que o seno é zero quando seu argumento é múltiplo inteiro de :
Agora, resolvendo para :

Resposta

As posições dos nós estão nos pontos , onde é um número inteiro ( ).

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