Considere duas ondas viajando em direções opostas, cujos componentes do campo elétrico são dados por: E1=E0 cos (k z-omega t) x e E2=E0 cos (k z+omega t) x: Calcule a onda estacionária do campo magnético a partir das componentes do campo elétrico acima somando-as.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas eletromagnéticas viajando em direções opostas e nos dá as componentes do campo elétrico dessas ondas. Nosso objetivo é encontrar a onda estacionária do campo magnético resultante somando esses campos elétricos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético se relacionam nesses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (E) e magnético (B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a intensidade do campo magnético está relacionada à do campo elétrico pela seguinte relação:
B = Ev
onde é a velocidade da onda.

Passo 3

No nosso caso, temos duas ondas com os campos elétricos dados por:
E1 = E0 cos (k z - omega t) x
E2 = E0 cos (k z + omega t) x
Essas duas ondas estão viajando em direções opostas ao longo do eixo z.

Passo 4

Para encontrar o campo magnético de cada onda, usamos a relação entre E e B. Sabendo que:
B1 = E0v cos (k z - omega t) y
B2 = -E0v cos (k z + omega t) y
Note que o sinal negativo em ocorre porque a segunda onda está viajando na direção oposta.

Passo 5

Agora, somamos os dois campos magnéticos para obter a onda estacionária resultante:
B = B1 + B2 = E0v cos (k z - omega t) y - E0v cos (k z + omega t) y

Passo 6

Utilizando a identidade trigonométrica para a diferença de cossenos:
cos A - cos B = -2 sin ( A + B2 ) sin ( A - B2 )
Aplicamos isso na expressão do campo magnético:
B = -2 E0v sin(k z) sin(omega t) y

Passo 7

Portanto, a onda estacionária do campo magnético é dada por:
B = -2 E0v sin(k z) sin(omega t) y

Resposta

A onda estacionária do campo magnético resultante é:
B = -2 E0v sin(k z) sin(omega t) y

Exercícios relacionados

b) Considerando o erro sistemático de uma caixa de alumínio de 562 g de massa sendo aquecida juntamente com a água, determine o tempo adicional necessário para que o sistema entre em equilibrio térmico na mesma temperatura de 75,0^circ C. (1,5)
R: cong 38,05 s
Calcule a velocidade das ondas sonoras no hélio a T= 300 K (tomando M / n=4 g / mol e gamma=1.67 ).
Um aquecedor elétrico foi utilizado durante 20 minutos e 31 segundos para esquentar 4 litros de água, inicialmente com a temperatura de 23,4 ^circ O, até 75^circ C. Determine:
a) A potência do aquecedor elétrico em Watts. ( 1,0 )
R^2 701,99 w
TABELA DE
DENSIDADE DE METAIS
b) Considerando o erro sistemático de uma caixa de alumínio de 562 g de massa sendo aquecida juntamente com a água, determine o tempo adicional necessário para que o sistema entre em equilibrio térmico na mesma temperatura de 75,0^circ C. (1,5)
R: cong 38,05 s
DADOS:
1 cal=4,1868 J
Calor específico da água =1,00 cal / g^circ C.
Calor específico do alumínio =0,22 cal / g^circ C.
Fonte de consulta:
a=[sumi^n xi][sumi^n yi]-n[sumi^n xi yi][sumi^n xi]^2-n[sumi^n xi^2] b=[sumi^n xi yi][sumi^n xi]-[sumi^n xi^2][sumi^n yi][sumi^n xi]^2-n[sumi^n xi^2] y=a x+b
E & =P t fn & =n2 L raiztaumu E & =mf g Pr & =Pa+E Q & =m c De
(valones dos P pontos do gráfico explicitados no rasanrhos
Faça uma analogia com a energia de uma partícula clássica que se move com certa velocidade v, com a densidade de momento por unidade de volume transportado pela partícula. Realize uma análise dimensional, e mostre que a densidade de momento associado ao campo eletromagnético pode ser dado por E times Bmu0 c^2. De forma que essa quantidade quando integrada num certo volume resulta no momento transportado pelo campo numa certa região do espaço.