Considere duas ondas viajando em direções opostas, cujos componentes do campo elétrico são dados por: e Calcule a onda estacionária do campo magnético a partir das componentes do campo elétrico acima somando-as.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas eletromagnéticas viajando em direções opostas e nos dá as componentes do campo elétrico dessas ondas. Nosso objetivo é encontrar a onda estacionária do campo magnético resultante somando esses campos elétricos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético se relacionam nesses casos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (E) e magnético (B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a intensidade do campo magnético está relacionada à do campo elétrico pela seguinte relação:
onde é a velocidade da onda.
Passo 3
No nosso caso, temos duas ondas com os campos elétricos dados por:
Essas duas ondas estão viajando em direções opostas ao longo do eixo z.
Passo 4
Para encontrar o campo magnético de cada onda, usamos a relação entre E e B. Sabendo que:
Note que o sinal negativo em ocorre porque a segunda onda está viajando na direção oposta.
Passo 5
Agora, somamos os dois campos magnéticos para obter a onda estacionária resultante:
Passo 6
Utilizando a identidade trigonométrica para a diferença de cossenos:
Aplicamos isso na expressão do campo magnético:
Passo 7
Portanto, a onda estacionária do campo magnético é dada por:
Resposta
A onda estacionária do campo magnético resultante é: