Considere um elétron no estado fundamental (n=1) de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo x. Uma luz monocromática de frequência omega, descrita pelo potencial V(x, t)=e F x cos (omega t), onde F é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
d) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado, n=3, se hbar omega=8 hbar^2 pi^22 m L^2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um elétron na configuração mais básica (estado fundamental, $ n=1 $) dentro de um poço quadrado infinito unidimensional com largura $ L $ ao longo do eixo $ x $. Uma luz com frequência $ \omega $ está batendo nesse elétron, e essa luz é descrita por um potencial $ V(x, t) = e F x \cos(\omega t) $, onde $ F $ representa a intensidade do campo elétrico da luz. A pergunta quer saber se é verdade que o elétron pode absorver energia dessa luz e passar para o segundo estado excitado ($ n=3 n=1 \hbar \omega $) é igual a $ \frac{8 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $.
Vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre transições de energia em potenciais de poços quânticos e as regras de seleção que determinam quais transições são permitidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são os níveis de energia em um poço quadrado infinito. A energia dos estados estacionários é dada por:
En = n^2 pi^2 hbar^22 m L^2
onde:
  • $ n $ é o número quântico (1, 2, 3, …),
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
  • $ m $ é a massa do elétron,
  • $ L $ é a largura do poço.

Passo 3

Queremos saber a energia necessária para o elétron passar do estado $ n=1 $ para $ n=3 $. Para isso, calculamos a diferença de energia entre esses estados:
n=1
Então, a energia necessária para essa transição é $ \Delta E = \frac{4 \pi^2 \hbar^2}{m L^2} $.

Passo 4

Agora, a condição dada na opção d) afirma que $ \hbar \omega = \frac{8 \pi^2 \hbar^2}{2 m L^2} = \frac{4 \pi^2 \hbar^2}{m L^2} $, que exatamente corresponde à $ \Delta E $ que acabamos de calcular. Isso significa que, em termos de energia, a luz tem a quantidade certa para promover o elétron do estado $ n=1 $ para $ n=3 $.

Passo 5

Entretanto, temos que considerar as regras de seleção em transições eletrônicas. Para que uma transição seja permitida, o elemento de matriz dipolo deve ser não nulo. No caso do poço infinito unidimensional, essas regras estabelecem que apenas transições onde a mudança no número quântico $ \Delta n $ é ímpar são permitidas.
No nosso caso, $ \Delta n = 3 - 1 = 2 $, que é par. Portanto, mesmo que a energia da luz coincida com a diferença de energia dos estados, a transição $ n=1 $ para $ n=3 $ é proibida pelas regras de seleção.

Resposta

Não, o elétron não pode absorver energia dessa luz para ir do estado $ n=1 $ para $ n=3 $ sob a condição dada.

Exercícios relacionados

Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
e) 3 kB
Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece em 1,0 atm. Qual é o módulo da força que empurra a janela para fora por causa da diferença de pressão?
PENSE A diferença de pressåo entre os dois lados da janela faz com que a janela seja submetida a uma força.
FORMULE 0 ar do lado de dentro do escritório empurra a janela para fora com uma força dada por p A, em que pi é a pressio do lado de dentro do escritório, e Aé á área da janela. De igual modo, o ar do lado de fora empurra a janela para dentro com uma força dada por p A, em que p é á a pressåo do lado de fora. 0 módulo da força resultante é F=(pi-p0) A.
ANALISE Como 1 atm=1,013 times 10^5 Pa, a força resultante é
F & =(p1-po) A=(1,0 atm-0,96 atm)(1,013 times 10^5 Palatm) (3,4 m)(2,1 m) & =2,9 times 10^4 N
APRENDA A força a que a janela está submetida é zero quando a pressåo do lado de dentro do escritório é igual à pressăo do lado de fora.
Em um sistema unidimensional, considere um elétron preso em um autoestado de um poço de potencial na forma de uma função delta de Dirac, V(x)=-alpha de. Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira:
a) As funções de onda deste elétron podem ser ímpares ou pares.
A profundidade máxima d maix a que um mergulhador pode descer com um snorkel (tubo de respiração) é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que 0,050 atm. Qual é a diferença entre os valores de d mix para água doce e para a água do Mar Morto (a água natural mais salgada no mundo, com massa específica de 1,5 times 10^3 kg / m^3 )?
Note que 0,05 atme equivale a 5065 Pa. De acordo com a Eq. 14-9, temos
Assim, a diferença entre os valores de d mir para água doce e agqua do Mar Morto é
De