Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um sistema começa com apenas um estado de energia possível, mas quando a temperatura muda, ele passa a ter 8 estados de energia. O que precisamos encontrar é o ganho de entropia desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de entropia na termodinâmica estatística, especialmente a fórmula que relaciona a entropia ao número de estados possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da entropia (S) em termodinâmica estatística:
Onde:
- $ S $ é a entropia.
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann.
- $ \Omega $ é o número de estados de energia possíveis do sistema.
Essa fórmula nos diz que a entropia aumenta com o aumento do número de estados acessíveis ao sistema.
Passo 3
Agora, vamos calcular a entropia antes e depois da mudança de temperatura.
Antes da mudança:
- Número de estados ($ \Omega_{inicial} $) = 1
- Entropia inicial ($ S_{inicial} $):
Depois da mudança:
- Número de estados ($ \Omega_{final} $) = 8
- Entropia final ($ S_{final} $):
Passo 4
Vamos simplificar $ \ln(8) $. Sabemos que 8 é igual a $ 2^3 $, então:
Agora, substituindo na fórmula da entropia final:
Mas, para facilitar e considerando que $ \ln(2) $ é apenas uma constante, podemos simplificar a expressão final para:
O ganho de entropia ($ \Delta S $) é a diferença entre a entropia final e a inicial:
Resposta
O ganho de entropia do sistema é
.
Exercícios relacionados
Uma janela de escritório tem
de largura por
de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para
, mas no interior do edifício permanece em
. Qual é o módulo da força que empurra a janela para fora por causa da diferença de pressão?
PENSE A diferença de pressåo entre os dois lados da janela faz com que a janela seja submetida a uma força.
FORMULE 0 ar do lado de dentro do escritório empurra a janela para fora com uma força dada por , em que
é a pressio do lado de dentro do escritório, e Aé á área da janela. De igual modo, o ar do lado de fora empurra a janela para dentro com uma força dada por
, em que
é á a pressåo do lado de fora. 0 módulo da força resultante é
.
ANALISE Como , a força resultante é
PENSE A diferença de pressåo entre os dois lados da janela faz com que a janela seja submetida a uma força.
FORMULE 0 ar do lado de dentro do escritório empurra a janela para fora com uma força dada por
ANALISE Como
APRENDA A força a que a janela está submetida é zero quando a pressåo do lado de dentro do escritório é igual à pressăo do lado de fora.
Considere duas espessas placas de vidro com índice de refração
, dispostas paralelamente e separadas por uma fina camada de ar, com espessura
. Luz de comprimento de onda
incide perpendicularmente no vidro. Determine a condição de interferência totalmente construtiva para os raios refletidos.
Considere um elétron no estado fundamental
de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo
. Uma luz monocromática de frequência
, descrita pelo potencial
, onde
é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
d) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado, , se
d) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado,
Em um sistema unidimensional, considere um elétron preso em um autoestado de um poço de potencial na forma de uma função delta de Dirac,
. Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira:
a) As funções de onda deste elétron podem ser ímpares ou pares.
a) As funções de onda deste elétron podem ser ímpares ou pares.