Qual a resposta ao impulso para um sistema LIT causal que satisfaça essa equação de diferenças?
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos uma equação de diferenças que descreve o comportamento de um sistema Linear Invariante no Tempo (LIT) causal. Nosso objetivo é encontrar a resposta ao impulso desse sistema, ou seja, determinar como o sistema reage quando a entrada é um impulso unitário.
Passo 2
Entendendo a Equação de Diferenças: A equação dada é:
Aqui, é a saída do sistema e é a entrada. Como queremos a resposta ao impulso, vamos considerar que é um impulso unitário, ou seja, , onde é igual a 1 quando e 0 caso contrário.
Passo 3
Substituindo a Entrada pela Impulso Unitário: Com , substituímos na equação:
Nossa tarefa agora é encontrar , que será a resposta ao impulso .
Passo 4
Resolução Recursiva Inicial:
Como o sistema é causal, sabemos que para .
Vamos resolver a equação para valores de começando de 0.
Para :
Sabendo que e :
Passo 5
Para :
Substituindo , e :
Passo 6
Para :
Como :
Passo 7
Para :
Como :
Resposta
A resposta ao impulso para o sistema LIT causal é dada por:
Ou seja, a sequência continua seguindo a relação definida pela equação de diferenças, permitindo calcular para qualquer valor de conforme necessário.