Considere um sistema com a equação de diferenças linear com coeficientes constantes
y[n]-34 y[n-1]+18 y[n-2]=2 x[n-1]
Qual o significado da sequência y[n] para o sistema em questão? Para que ela pode ser utilizada?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma equação de diferenças linear com coeficientes constantes que descreve um sistema. Queremos entender o que significa a sequência nesse sistema e para que ela pode ser utilizada. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação de diferenças, qual o papel de e de na equação.

Passo 2

Primeiro, uma equação de diferenças relaciona os valores presente e passados de uma sequência de saída com os valores passados de uma sequência de entrada . No contexto de sistemas, representa a saída do sistema no instante , enquanto é a entrada no instante .

Passo 3

A equação dada é:
y[n] - 34 y[n-1] + 18 y[n-2] = 2 x[n-1]
Essa equação nos mostra como calcular usando valores passados de e de . Especificamente, para obter a saída atual , precisamos dos valores anteriores e , além de um valor passado da entrada .

Passo 4

Então, o que representa? Ela é a resposta do sistema para uma determinada entrada . Ou seja, dado um sinal de entrada, nos mostra como o sistema responde a esse sinal em cada instante de tempo discreto .

Passo 5

Para que ela pode ser utilizada? Conhecendo , podemos prever o comportamento do sistema para qualquer entrada . Isso é útil para analisar a estabilidade do sistema, projetar filtros digitais, controlar processos industriais, entre outras aplicações em engenharia e processamento de sinais.

Resposta

A sequência representa a saída do sistema para um dado sinal de entrada . Ela pode ser utilizada para prever e analisar como o sistema responde a diferentes entradas, permitindo avaliar sua estabilidade e comportamento em aplicações como filtros digitais e controle de processos.

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