Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação
qual é o valor da velocidade da partícula no instante
?
Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
Resposta:
Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a equação da posição de uma partícula em função do tempo:
Aqui,
está em segundos e
em centímetros. Precisamos encontrar a velocidade da partícula no instante
minutos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da posição:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade.
Comparando com a equação dada:
Vemos que
cm e
cm/s.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade no instante
minutos. Mas atenção: a velocidade
na equação está em centímetros por segundo (cm/s), e o tempo dado está em minutos. Para manter as unidades consistentes, vamos converter minutos para segundos.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Com o tempo convertido, podemos verificar se a velocidade muda com o tempo. Observando a equação da posição, percebemos que é uma equação linear, onde a velocidade
é constante e não depende do tempo. Ou seja, a velocidade da partícula é sempre
cm/s, independentemente do instante considerado.
Passo 5
No entanto, a questão pede para expressar a resposta nas unidades do Sistema Internacional (SI). No SI, a unidade de velocidade é metros por segundo (m/s). Vamos converter
cm/s para m/s.
Sabemos que:
Portanto,
Resposta
A velocidade da partícula no instante
minutos é
m/s.