Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação
x(t)=5,597+3,78568 t, t em segundos e x em centímetros, í
qual é o valor da velocidade da partícula no instante t=0,0027 min ?
Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a equação da posição de uma partícula em função do tempo:
x(t) = 5,597 + 3,78568 cdot t
Aqui, está em segundos e em centímetros. Precisamos encontrar a velocidade da partícula no instante minutos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da posição:
x(t) = x0 + v cdot t
Onde:
  • x(t) = 5,597 + 3,78568 cdot t é a posição no tempo ,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade.
Comparando com a equação dada:
Vemos que cm e cm/s.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade no instante 1 minuto = 60 segundos minutos. Mas atenção: a velocidade 0,0027 minutos = 0,0027 times 60 = 0,162 segundos na equação está em centímetros por segundo (cm/s), e o tempo dado está em minutos. Para manter as unidades consistentes, vamos converter minutos para segundos.
Sabemos que:
Então,

Passo 4

Com o tempo convertido, podemos verificar se a velocidade muda com o tempo. Observando a equação da posição, percebemos que é uma equação linear, onde a velocidade é constante e não depende do tempo. Ou seja, a velocidade da partícula é sempre cm/s, independentemente do instante considerado.

Passo 5

No entanto, a questão pede para expressar a resposta nas unidades do Sistema Internacional (SI). No SI, a unidade de velocidade é metros por segundo (m/s). Vamos converter 1 metro = 100 centímetros cm/s para m/s.
Sabemos que:
3,78568 cm/s = 3,78568100 m/s = 0,0378568 m/s í
Portanto,

Resposta

A velocidade da partícula no instante minutos é m/s.

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