Considere que o equilíbrio de decomposição do produto químico A seja dado por:
. Sabendo que o
a 298 K é
, calcule o grau de dissociação
no equilíbrio, a 1 atm de pressão total e a 298 K .
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de química sobre equilíbrio químico. A reação dada é a decomposição do reagente A em B e C:
A gente sabe que a variação da energia livre de Gibbs padrão (
) a 298 K é 88 kJ/mol. O objetivo é calcular o grau de dissociação (
) no equilíbrio, com pressão total de 1 atm e temperatura de 298 K. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a variação de energia livre com a constante de equilíbrio e, depois, com o grau de dissociação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação da energia livre de Gibbs padrão (
) está relacionada à constante de equilíbrio (
) pela equação:
Aqui,
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) e
é a temperatura em Kelvin. Precisamos rearranjar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Calculando o denominador:
Agora, calculamos a exponencial:
Calculando
, que é um número muito pequeno, aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos relacionar a constante de equilíbrio
com o grau de dissociação
. Para a reação:
Se começarmos com 1 mol de A, a quantidade dissociada será
. Assim, no equilíbrio teremos:
- A:
mol - B:
mol - C:
mol
A pressão total é 1 atm, então as pressões parciais são proporcionais às moles:
Passo 6
A constante de equilíbrio
para gases pode ser escrita em termos das pressões parciais:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Como
é muito pequeno, isso indica que
é bem pequeno comparado com 1. Então, podemos aproximar
. Assim, a equação simplifica para:
Agora, resolvemos para
:
Passo 8
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
O grau de dissociação (
) no equilíbrio é aproximadamente
.