Considere que o equilíbrio de decomposição do produto químico A seja dado por: 1 A(g) 1 B(g)+1 C(g). Sabendo que o De a 298 K é 88 kJ / mol, calcule o grau de dissociação (alpha) no equilíbrio, a 1 atm de pressão total e a 298 K .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de química sobre equilíbrio químico. A reação dada é a decomposição do reagente A em B e C:
1 , A(g) 1 , B(g) + 1 , C(g)
A gente sabe que a variação da energia livre de Gibbs padrão ( De) a 298 K é 88 kJ/mol. O objetivo é calcular o grau de dissociação ( alpha) no equilíbrio, com pressão total de 1 atm e temperatura de 298 K. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a variação de energia livre com a constante de equilíbrio e, depois, com o grau de dissociação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação da energia livre de Gibbs padrão ( De) está relacionada à constante de equilíbrio ( K) pela equação:
De
Aqui, R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) e T é a temperatura em Kelvin. Precisamos rearranjar essa fórmula para encontrar K.

Passo 3

Vamos isolar K na equação:
K = e^-De
Substituindo os valores:
De
R = 8,314 , J/mol·K
T = 298 , K
Então,
K = e^-88000/(8,314 times 298)

Passo 4

Calculando o denominador:
8,314 times 298 = 2477,572 , J/mol
Agora, calculamos a exponencial:
K = e^-88000 / 2477,572 = e^-35,5
Calculando e^-35,5, que é um número muito pequeno, aproximadamente 3,13 times 10^-16.

Passo 5

Agora, vamos relacionar a constante de equilíbrio K com o grau de dissociação alpha. Para a reação:
1 , A 1 , B + 1 , C
Se começarmos com 1 mol de A, a quantidade dissociada será alpha. Assim, no equilíbrio teremos:
  • A: 1 - alpha mol
  • B: alpha mol
  • C: alpha mol
A pressão total é 1 atm, então as pressões parciais são proporcionais às moles:
PA = 1 - alpha
PB = alpha
PC = alpha

Passo 6

A constante de equilíbrio K para gases pode ser escrita em termos das pressões parciais:
K = PB times PCPA = alpha times alpha1 - alpha = alpha^21 - alpha
Sabemos que K approx 3,13 times 10^-16, então:
alpha^21 - alpha = 3,13 times 10^-16

Passo 7

Como K é muito pequeno, isso indica que alpha é bem pequeno comparado com 1. Então, podemos aproximar 1 - alpha approx 1. Assim, a equação simplifica para:
alpha^2 approx 3,13 times 10^-16
Agora, resolvemos para alpha:
alpha = raiz3,13 times 10^-16

Passo 8

Calculando a raiz quadrada:
alpha approx raiz3,13 times 10^-16 approx 5,6 times 10^-8

Resposta

O grau de dissociação ( alpha) no equilíbrio é aproximadamente 5,6 times 10^-8.

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