Considere o escoamento de água em torno de uma esfera de raio
. O número de Reynolds para este escoamento é dado por:
, onde,
é a densidade do fluido,
é a velocidade do fluido,
é o diâmetro da esfera, e
é a viscosidade dinâmica do fluido. Com base nessas informações:
a) Qual são as dimensões do número de Reynolds (Re)?
a) Qual são as dimensões do número de Reynolds (Re)?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o escoamento de água ao redor de uma esfera. Queremos descobrir quais são as dimensões do número de Reynolds (Re). Para isso, precisamos entender as unidades de cada grandeza na fórmula do Re:
(densidade do fluido),
(velocidade do fluido),
(diâmetro da esfera) e
(viscosidade dinâmica).
Passo 2
Vamos analisar as unidades de cada termo na fórmula do número de Reynolds. A fórmula é
.
Passo 3
Primeiro, identificamos as unidades de cada grandeza:
-
(densidade): unidade é kg/m³ -
(velocidade): unidade é m/s -
(diâmetro): unidade é m -
(viscosidade dinâmica): unidade é Pa·s, que é igual a kg/(m·s)
Passo 4
Agora, vamos substituir as unidades na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar as unidades:
No numerador:
No denominador:
Passo 6
Dividindo o numerador pelo denominador:
Ou seja, as unidades se cancelam, resultando em uma quantidade adimensional.
Resposta
O número de Reynolds (Re) é uma quantidade adimensional, ou seja, não possui dimensões.