Considere o escoamento de água em torno de uma esfera de raio R. O número de Reynolds para este escoamento é dado por: R e=rho V D / mu, onde, rho é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluido, D é o diâmetro da esfera, e mu é a viscosidade dinâmica do fluido. Com base nessas informações:
b) O caminho percorrido pela água é descrito pela seguinte expressão de campo de velocidade V=(a+e^b y) imath+0 jmath+a z k. Esse campo é uni, bi ou tridimensional? O regime de escoamento é permanente ou transiente?

Passo 1

Vamos analisar a questão: Temos um campo de velocidade da água dado por . Precisamos descobrir se esse campo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e se o regime de escoamento é permanente ou transiente.
Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre campos de velocidade em fluidos e como identificar suas dimensões e características temporais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as componentes do campo de velocidade . Ele está dividido nas direções ( ), ( ) e ( ). As componentes são:
Isso significa que a velocidade varia com as coordenadas e , mas não depende de .

Passo 3

Agora, vamos determinar se o campo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional:
  • Unidimensional: A velocidade varia apenas em uma direção.
  • Bidimensional: A velocidade varia em duas direções.
  • Tridimensional: A velocidade varia nas três direções.
No nosso caso, varia com , varia com , e é constante (zero). Portanto, a velocidade depende de e , mas não de .

Passo 4

Com isso, concluímos que o campo de velocidade é bidimensional, já que varia em duas direções ( e ).
Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente.
  • Escoamento Permanente: As propriedades do fluido em cada ponto não mudam com o tempo.
  • Escoamento Transiente: As propriedades do fluido em algum ponto mudam com o tempo.
No enunciado, não há nenhuma dependência explícita do tempo na expressão do campo de velocidade. Todas as componentes são funções apenas de e .

Resposta

O campo de velocidade é bidimensional e o regime de escoamento é permanente.

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