Considere o escoamento de água em torno de uma esfera de raio
. O número de Reynolds para este escoamento é dado por:
, onde,
é a densidade do fluido,
é a velocidade do fluido,
é o diâmetro da esfera, e
é a viscosidade dinâmica do fluido. Com base nessas informações:
b) O caminho percorrido pela água é descrito pela seguinte expressão de campo de velocidade
. Esse campo é uni, bi ou tridimensional? O regime de escoamento é permanente ou transiente?
b) O caminho percorrido pela água é descrito pela seguinte expressão de campo de velocidade
Passo 1
Vamos analisar a questão: Temos um campo de velocidade da água dado por
. Precisamos descobrir se esse campo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e se o regime de escoamento é permanente ou transiente.
Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre campos de velocidade em fluidos e como identificar suas dimensões e características temporais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as componentes do campo de velocidade
. Ele está dividido nas direções
(
),
(
) e
(
). As componentes são:
Isso significa que a velocidade varia com as coordenadas
e
, mas não depende de
.
Passo 3
Agora, vamos determinar se o campo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional:
- Unidimensional: A velocidade varia apenas em uma direção.
- Bidimensional: A velocidade varia em duas direções.
- Tridimensional: A velocidade varia nas três direções.
No nosso caso,
varia com
,
varia com
, e
é constante (zero). Portanto, a velocidade depende de
e
, mas não de
.
Passo 4
Com isso, concluímos que o campo de velocidade é bidimensional, já que varia em duas direções (
e
).
Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente.
- Escoamento Permanente: As propriedades do fluido em cada ponto não mudam com o tempo.
- Escoamento Transiente: As propriedades do fluido em algum ponto mudam com o tempo.
No enunciado, não há nenhuma dependência explícita do tempo na expressão do campo de velocidade. Todas as componentes são funções apenas de
e
.
Resposta
O campo de velocidade é bidimensional e o regime de escoamento é permanente.
Exercícios relacionados
Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a viscosidade de um fluido?
A) A viscosidade é uma medida da resistência de um fluido ao cisalhamento.
B) A viscosidade é uma medida da densidade de um fluido.
C) A viscosidade é uma medida da pressão de um fluido.
D) A viscosidade é uma medida da temperatura de um fluido.
A) A viscosidade é uma medida da resistência de um fluido ao cisalhamento.
B) A viscosidade é uma medida da densidade de um fluido.
C) A viscosidade é uma medida da pressão de um fluido.
D) A viscosidade é uma medida da temperatura de um fluido.
Considere o escoamento de água em torno de uma esfera de raio
. O número de Reynolds para este escoamento é dado por:
, onde,
é a densidade do fluido,
é a velocidade do fluido,
é o diâmetro da esfera, e
é a viscosidade dinâmica do fluido. Com base nessas informações:
a) Qual são as dimensões do número de Reynolds (Re)?
a) Qual são as dimensões do número de Reynolds (Re)?
Considere o escoamento de água em torno de uma esfera de raio
. O número de Reynolds para este escoamento é dado por:
, onde,
é a densidade do fluido,
é a velocidade do fluido,
é o diâmetro da esfera, e
é a viscosidade dinâmica do fluido. Com base nessas informações:
c) Para uma velocidade de sob uma esfera de 15 cm de diâmetro, o escoamento é laminar
ou turbulento (
? Considere
Pa.s.
c) Para uma velocidade de
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI.
(b) Velocidade
(b) Velocidade