Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
c) A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a 20^circ C :
rho=888,1 kg / m^3 ; k=0,145 W / m K ; v=9,429 times 10^-4 N s / m^2 ; cp=1880 J / kg K ; Pr= 10683

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão fala sobre um óleo que está fluindo por um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m/s. Esse oleoduto passa por um lago gelado, e a temperatura do tubo está perto de 0°C. O que a gente quer descobrir é qual é a potência de bombeamento necessária para vencer a perda de pressão e manter o óleo fluindo na tubulação.
Conteúdo da matéria: Hidráulica de fluidos, especificamente a perda de carga em tubulações e o cálculo da potência necessária para manter o fluxo.
O que vamos precisar para resolver:
  • Equação de Darcy-Weisbach para perda de carga.
  • Fórmula da potência em função da perda de pressão e do fluxo.
  • Propriedades do óleo fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de pressão na tubulação usando a Equação de Darcy-Weisbach. Essa equação relaciona a perda de carga (ΔP) com o comprimento da tubulação, o diâmetro, a velocidade do fluido, e o fator de atrito.
A fórmula é:
De
Onde:
  • é a perda de pressão.
  • é o fator de atrito (que depende do regime de escoamento e da rugosidade da tubulação).
  • é o comprimento da tubulação.
  • é o diâmetro da tubulação.
  • é a densidade do fluido.
  • é a velocidade do fluido.

Passo 3

Precisamos determinar o fator de atrito Re = rho v Dmu . Para isso, vamos usar a Equação de Moody, que relaciona com o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa da tubulação.
Primeiro, calculamos o número de Reynolds:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Dado que (que é a viscosidade ), já temos todas as informações para calcular o Re.

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:
Re = 888,1 , kg/m^3 times 2 , m/s times 0,3 , m9,429 times 10^-4 , Ncdots/m^2 approx 566,6
Como f = 64Re , o escoamento é Laminar.
Para escoamentos laminares, o fator de atrito f = 64566,6 approx 0,113 pode ser calculado por:
Substituindo:

Passo 5

Agora que temos o fator de atrito, vamos calcular a perda de pressão De:
2000,3 approx 666,67
Primeiro, calculamos cada parte:
888,1 times 42 = 1776,2 , Pa
De
Agora, multiplicando tudo:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a potência de bombeamento necessária. A potência P = De pode ser calculada pela fórmula:
Q = v times A = 2 , m/s times pi times (0,32)^2 approx 2 times pi times 0,0225 approx 0,141 , m^3/s
Onde:
  • P = 237100 , Pa times 0,141 , m^3/s approx 33431 , W approx 33,4 , kW é a vazão volumétrica.
Primeiro, calculamos :
Agora, a potência:

Resposta

A potência de bombeamento necessária para manter o escoamento do óleo na tubulação é aproximadamente 33,4 kW.

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