Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora oca com raio interno de
e raio externo de
. Essa esfera tá carregada com uma carga total de
, mas essa carga tá distribuída só na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, tem uma carga pontual de
. O espaço entre a carga pontual e a esfera é vácuo. A gente vai usar a Lei de Gauss para descobrir o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, quando o raio dessa superfície
for maior que
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total
passando por uma superfície fechada (a chamada superfície gaussiana) é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
:
Aqui,
é a soma de todas as cargas dentro da superfície gaussiana.
Passo 3
No nosso caso, a superfície gaussiana é uma esfera imaginária com raio
, centrada na carga
. Precisamos determinar quais cargas estão dentro dessa superfície.
Temos duas cargas:
- A carga pontual
no centro. - A carga
na superfície externa da esfera condutora.
Passo 4
Além disso, como a esfera é condutora e está em equilíbrio eletrostático, a carga
no centro induz uma carga igual e oposta na superfície interna da esfera condutora. Ou seja, a superfície interna da esfera vai ter uma carga de
para cancelar o campo elétrico interno causado por
.
Passo 5
A carga total
está distribuída na superfície externa da esfera. Então, a carga total dentro da superfície gaussiana (que inclui o centro e a esfera condutora) é a soma da carga pontual
e da carga externa
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Gauss:
Onde
é a constante de permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente
.
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária com
é dado por:
Isso significa que o fluxo elétrico é positivo e proporcional à carga líquida encerrada pela superfície gaussiana.
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Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: B.
Considere um plano infinito com densidade superficial de carga uniforme
, localizado no plano xy , com o eixo z perpendicular ao plano. C. Sabendo que o campo elétrico de um plano infinito carregado é constante, explique por que o campo elétrico não depende da distância z , e discuta como isso afeta a distribuição do potencial.
Assinale se as alternativas a seguir são verdadeiras (
) ou falsas (
). Caso a afirmativa seja falsa, escreva sua versão correta no espaço reservado abaixo.
( ) A força de atrito no sistema descrito tem módulo igual a , onde
é o coeficiente de atrito dinâmico e N é o módulo da força Normal.
( ) A força de atrito no sistema descrito tem módulo igual a
Diferentemente do sol, a lua é um astro que não emite luz própria. Explique como conseguimos observá-la no céu mesmo que ela não emita luz própria.