Considere um plano infinito com densidade superficial de carga uniforme
, localizado no plano xy , com o eixo z perpendicular ao plano. C. Sabendo que o campo elétrico de um plano infinito carregado é constante, explique por que o campo elétrico não depende da distância z , e discuta como isso afeta a distribuição do potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um plano infinito com uma carga superficial uniforme, representada por
, no plano xy. A gente precisa entender por que o campo elétrico desse plano não muda conforme a distância
(a distância perpendicular ao plano) e como isso afeta a distribuição do potencial elétrico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico de superfícies carregadas e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico (
) produzido por um plano infinito com carga superficial uniforme é constante e não depende da distância
. Isso acontece porque, em um plano infinito, a quantidade de carga que a gente “vira” para compensar a aumento de distância permanece a mesma, mantendo o campo elétrico constante.
Passo 3
Para entender isso melhor, pensa que um plano infinito tem cargas distribuídas igualmente em todas as direções. Quando a gente se afasta do plano, a quantidade de carga que influencia um ponto específico não aumenta nem diminui, já que o plano é infinito. Por isso, o campo elétrico não varia com
.
Passo 4
Agora, sobre o potencial elétrico (
): o potencial está relacionado ao campo elétrico pela relação
. Se o campo
é constante, isso significa que o potencial varia de forma linear com a distância. Ou seja,
muda de maneira proporcional a
.
Passo 5
Portanto, se o campo elétrico não depende de
, o potencial elétrico varia linearmente com
. Essa relação direta implica que, conforme a gente se afasta do plano, o potencial muda de forma constante, já que o campo não está mudando para alterar a inclinação dessa variação.
Resposta
O campo elétrico de um plano infinito com carga superficial uniforme
é constante e não depende da distância
porque a distribuição infinita de cargas mantém o campo equilibrado em todas as direções perpendiculares ao plano. Isso faz com que o potencial elétrico varie linearmente com
, já que um campo constante gera uma mudança proporcional no potencial conforme a distância aumenta.
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Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: A.
Para um sistema unidimensional formado por duas cargas,
separadas por uma distância
. Calcule onde é possível que o campo elétrico seja nulo.
Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: B.
Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: C.