Considere um plano infinito com densidade superficial de carga uniforme sigma, localizado no plano xy , com o eixo z perpendicular ao plano. C. Sabendo que o campo elétrico de um plano infinito carregado é constante, explique por que o campo elétrico não depende da distância z , e discuta como isso afeta a distribuição do potencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um plano infinito com uma carga superficial uniforme, representada por sigma, no plano xy. A gente precisa entender por que o campo elétrico desse plano não muda conforme a distância z (a distância perpendicular ao plano) e como isso afeta a distribuição do potencial elétrico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico de superfícies carregadas e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( E) produzido por um plano infinito com carga superficial uniforme é constante e não depende da distância z. Isso acontece porque, em um plano infinito, a quantidade de carga que a gente “vira” para compensar a aumento de distância permanece a mesma, mantendo o campo elétrico constante.

Passo 3

Para entender isso melhor, pensa que um plano infinito tem cargas distribuídas igualmente em todas as direções. Quando a gente se afasta do plano, a quantidade de carga que influencia um ponto específico não aumenta nem diminui, já que o plano é infinito. Por isso, o campo elétrico não varia com z.

Passo 4

Agora, sobre o potencial elétrico ( V): o potencial está relacionado ao campo elétrico pela relação E = -nabla V. Se o campo E é constante, isso significa que o potencial varia de forma linear com a distância. Ou seja, V muda de maneira proporcional a z.

Passo 5

Portanto, se o campo elétrico não depende de z, o potencial elétrico varia linearmente com z. Essa relação direta implica que, conforme a gente se afasta do plano, o potencial muda de forma constante, já que o campo não está mudando para alterar a inclinação dessa variação.

Resposta

O campo elétrico de um plano infinito com carga superficial uniforme sigma é constante e não depende da distância z porque a distribuição infinita de cargas mantém o campo equilibrado em todas as direções perpendiculares ao plano. Isso faz com que o potencial elétrico varie linearmente com z, já que um campo constante gera uma mudança proporcional no potencial conforme a distância aumenta.

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