Considere uma esfera condutora oca com raio interno Ri=1.5 m e raio externo Re=4 m, carregada com uma carga total Q=8 mu C, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual q=-3 mu C. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga q, à medida que o raio r dessa superfície assume os valores: B. Ri

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora oca com raio interno e raio externo , que está carregada com uma carga total distribuída uniformemente na superfície externa. No centro dessa esfera, tem uma carga pontual . O espaço entre a carga pontual e a esfera é vácuo. A pergunta quer que a gente use a Lei de Gauss para mostrar o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga , quando o raio dessa superfície está entre e .
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss na eletrostática. Vamos precisar entender como calcular o fluxo elétrico usando essa lei e identificar as cargas encapsuladas pela superfície gaussiana.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
PhiE = Qencapsuladavarepsilon0
Onde:
  • é o fluxo elétrico.
  • é a carga total dentro da superfície gaussiana.
  • é a permissividade do vácuo.
Nossa superfície gaussiana é uma esfera centrada na carga com raio tal que .

Passo 3

Agora, vamos identificar quais cargas estão dentro dessa superfície gaussiana. Temos duas cargas:
  1. A carga pontual no centro.
  2. A carga na superfície interna da esfera condutora.
Como a esfera é condutora e está em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem na superfície externa. Porém, a presença da carga no centro induz uma carga de na superfície interna da esfera para manter o campo elétrico zero dentro do condutor.
Portanto, a carga na superfície interna da esfera é .

Passo 4

Agora, somamos as cargas dentro da superfície gaussiana:
Qencapsulada = q + (-q) = -3 , muC + 3 , muC = 0
Então, a carga total dentro da superfície gaussiana é zero.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
PhiE = Qencapsuladavarepsilon0 = 0varepsilon0 = 0
Então, o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana é zero.

Resposta

O fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária com raio é nulo, ou seja, .

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