Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, que está carregada com uma carga total
distribuída uniformemente na superfície externa. No centro dessa esfera, tem uma carga pontual
. O espaço entre a carga pontual e a esfera é vácuo. A pergunta quer que a gente use a Lei de Gauss para mostrar o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, quando o raio dessa superfície
está entre
e
.
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss na eletrostática. Vamos precisar entender como calcular o fluxo elétrico usando essa lei e identificar as cargas encapsuladas pela superfície gaussiana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
Onde:
-
é o fluxo elétrico. -
é a carga total dentro da superfície gaussiana. -
é a permissividade do vácuo.
Nossa superfície gaussiana é uma esfera centrada na carga
com raio
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais cargas estão dentro dessa superfície gaussiana. Temos duas cargas:
- A carga pontual
no centro. - A carga na superfície interna da esfera condutora.
Como a esfera é condutora e está em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem na superfície externa. Porém, a presença da carga
no centro induz uma carga de
na superfície interna da esfera para manter o campo elétrico zero dentro do condutor.
Portanto, a carga na superfície interna da esfera é
.
Passo 4
Agora, somamos as cargas dentro da superfície gaussiana:
Então, a carga total dentro da superfície gaussiana é zero.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Então, o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana é zero.
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária com raio
é nulo, ou seja,
.
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Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: A.
Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: C.
Assinale se as alternativas a seguir são verdadeiras (
) ou falsas (
). Caso a afirmativa seja falsa, escreva sua versão correta no espaço reservado abaixo.
( ) A força de atrito no sistema descrito tem módulo igual a , onde
é o coeficiente de atrito dinâmico e N é o módulo da força Normal.
( ) A força de atrito no sistema descrito tem módulo igual a