Considere uma espira quadrada com resistência
e lados
está contida no plano
e tem velocidade
na direção
. Considere que em
, a espira já penetra uma distância
na região com um campo magnético, sendo que
. O campo magnético da região é dado por
, onde
e
são constantes.
Qual o valor da força eletromotriz sentida pela espira em
?
Qual o valor da força eletromotriz sentida pela espira em
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma espira quadrada com resistência
e lados de comprimento
que está se movendo na direção positiva do eixo
com velocidade
. Em um certo tempo
, a espira avança uma distância
dentro de uma região onde há um campo magnético
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira nesse instante
.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético através de uma espira com a f.e.m. induzida. Também vamos aplicar a ideia de EMF Motora gerada pelo movimento de condutores em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a força eletromotriz (f.e.m.). Basicamente, a f.e.m. é uma “força” que faz os elétrons se moverem através de um circuito, criando uma corrente elétrica. Segundo a Lei de Faraday, essa f.e.m. é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético (
) que passa pela espira. A fórmula é:
A gente vai ignorar o sinal negativo aqui, focando apenas no valor absoluto da f.e.m.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético (
) que passa pela espira. O fluxo é dado por:
Como a espira é quadrada e está se movendo na direção
, a área que está sendo penetrada no campo magnético é
. Portanto, a área
penetrada é:
Assumindo que a área é perpendicular ao campo magnético, o fluxo fica:
Aqui, apenas a componente
contribui para o fluxo, já que
é perpendicular à área
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar
com a velocidade
e o tempo
:
Substituindo isso na expressão do fluxo:
Passo 5
Aplicando a fórmula da f.e.m.:
Passo 6
Mas espera aí! Não podemos esquecer da componente
. Quando a espira se move na direção
, a componente
também contribui para a f.e.m. motora. A f.e.m. devido a
é dada por:
Então, a f.e.m. total é a soma das contribuições de
e
:
Resposta
A força eletromotriz sentida pela espira em
é:
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e
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Encontre o valor do campo magnético emitido pelos fios 1 e 2 de nosso problema.
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, onde
e
.
A força eletromotriz induzida numa espira de 10 cm de raio disposta de tal forma que seu centro coincide com o centro do solenoide e seu eixo coincide com o eixo