Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano , centrado na origem, , com espiras, um comprimento de e um raio de . O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
A força eletromotriz induzida numa espira de 10 cm de raio disposta de tal forma que seu centro coincide com o centro do solenoide e seu eixo coincide com o eixo quando o solenoide é percorrido por uma corrente elétrica variável no tempo , onde e .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui! Temos um solenoide cilíndrico no plano , com 1000 espiras, comprimento de 30 cm e raio de 1,5 cm. O eixo do solenoide está inclinado 30 graus em relação ao eixo . Além disso, há uma espira circular de 10 cm de raio, centrada no mesmo ponto do solenoide e alinhada com o eixo . A corrente no solenoide varia no tempo conforme , onde e .
Vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética para encontrar a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira. Precisaremos entender como o fluxo magnético gerado pelo solenoide passa pela espira e como a variação dessa corrente no tempo afeta a f.e.m. induzida.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o campo magnético dentro do solenoide. Para um solenoide ideal, o campo magnético é dado por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras,
  • é o comprimento do solenoide,
  • é a corrente no solenoide.
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, precisamos determinar o fluxo magnético que passa pela espira. O fluxo magnético é dado por:
onde:
  • é a área da espira,
  • é o ângulo entre o eixo do solenoide e o eixo .
A área da espira de raio 10 cm (0,10 m) é:
Substituindo e :

Passo 4

A f.e.m. induzida é dada pela taxa de variação do fluxo magnético:
Vamos calcular a derivada de em relação ao tempo . Observando a expressão de , a única parte que depende de é . Assim, a derivada fica:
Simplificando:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão para encontrar a f.e.m.:
Calculando os valores numéricos:

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira é aproximadamente volts, onde é o tempo em segundos.

Exercícios relacionados

Considere uma espira condutora retangular com lados e , localizada no plano entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente e com sentido dos positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de apontando na direção dos positivos.
Encontre o valor do campo magnético emitido pelos fios 1 e 2 de nosso problema.
Considere uma espira quadrada com resistência e lados está contida no plano e tem velocidade na direção . Considere que em , a espira já penetra uma distância na região com um campo magnético, sendo que . O campo magnético da região é dado por , onde e são constantes.
Qual o valor da força eletromotriz sentida pela espira em ?
Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético . (a) Calcule o desdobramento dos estados de spin.
Um fio condutor estreito tem um outro fio condutor de comprimento e massa suspenso pelas duas molas iguais, cada uma com o coeficiente de Hooke (veja figura). Considere que os dois fios condutores estão a uma distância inicial , onde , sendo o comprimento da mola relaxada. Sem nenhuma corrente passando nos fios, a posição de equilíbrio é tal que .
Calcule a força magnética que o fio comprido faz no fio curto.