Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano
, centrado na origem,
, com
espiras, um comprimento de
e um raio de
. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
A força eletromotriz induzida numa espira de 10 cm de raio disposta de tal forma que seu centro coincide com o centro do solenoide e seu eixo coincide com o eixo
quando o solenoide é percorrido por uma corrente elétrica variável no tempo
, onde
e
.
A força eletromotriz induzida numa espira de 10 cm de raio disposta de tal forma que seu centro coincide com o centro do solenoide e seu eixo coincide com o eixo
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui! Temos um solenoide cilíndrico no plano
, com 1000 espiras, comprimento de 30 cm e raio de 1,5 cm. O eixo do solenoide está inclinado 30 graus em relação ao eixo
. Além disso, há uma espira circular de 10 cm de raio, centrada no mesmo ponto do solenoide e alinhada com o eixo
. A corrente no solenoide varia no tempo conforme
, onde
e
.
Vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética para encontrar a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira. Precisaremos entender como o fluxo magnético gerado pelo solenoide passa pela espira e como a variação dessa corrente no tempo afeta a f.e.m. induzida.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o campo magnético dentro do solenoide. Para um solenoide ideal, o campo magnético
é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de espiras, -
é o comprimento do solenoide, -
é a corrente no solenoide.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o fluxo magnético
que passa pela espira. O fluxo magnético é dado por:
onde:
-
é a área da espira, -
é o ângulo entre o eixo do solenoide e o eixo .
A área da espira de raio 10 cm (0,10 m) é:
Substituindo
e
:
Passo 4
A f.e.m. induzida
é dada pela taxa de variação do fluxo magnético:
Vamos calcular a derivada de
em relação ao tempo
. Observando a expressão de
, a única parte que depende de
é
. Assim, a derivada fica:
Simplificando:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para encontrar a f.e.m.:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A força eletromotriz induzida na espira é aproximadamente
volts, onde
é o tempo em segundos.
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, onde
e
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