Considere o esquema seguinte, em que o trecho curvo corresponde a uma semicircunferência de raio
.
Duas partículas, X e
, partem simultaneamente do ponto
rumo ao ponto B. A partícula
percorre o trecho curvo, enquanto a partícula
segue pelo diâmetro
. Sabendo que as partículas atingem o ponto B no mesmo instante, calcule:
a) a relação entre os módulos das velocidades escalares médias de
;
Duas partículas, X e
a) a relação entre os módulos das velocidades escalares médias de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas partículas, a X e a Y, que saem do ponto A ao mesmo tempo e chegam no ponto B ao mesmo tempo. A X vai seguir pelo caminho curvo, que é uma semicircunferência com raio
, enquanto a Y vai direto pelo diâmetro
. A gente precisa descobrir como as velocidades médias das duas partículas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os caminhos que cada partícula percorre. A Y vai direto pelo diâmetro
, que tem comprimento
(já que o raio é
). Já a X segue pela semicircunferência, cujo comprimento é metade da circunferência completa. A fórmula da circunferência é
, então a semicircunferência tem comprimento
.
Passo 3
Sabemos que ambas as partículas levam o mesmo tempo
para chegar de A a B. A velocidade média é calculada dividindo-se a distância percorrida pelo tempo. Vamos chamar as velocidades médias de X e Y de
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos escrever as relações das velocidades médias:
Passo 5
Queremos encontrar a relação entre
e
. Vamos dividir
por
:
Resposta
A relação entre os módulos das velocidades médias é
.