Considere o esquema seguinte, em que o trecho curvo corresponde a uma semicircunferência de raio R.
Duas partículas, X e Y, partem simultaneamente do ponto A rumo ao ponto B. A partícula X percorre o trecho curvo, enquanto a partícula Y segue pelo diâmetro A B. Sabendo que as partículas atingem o ponto B no mesmo instante, calcule:
a) a relação entre os módulos das velocidades escalares médias de X e Y;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas partículas, a X e a Y, que saem do ponto A ao mesmo tempo e chegam no ponto B ao mesmo tempo. A X vai seguir pelo caminho curvo, que é uma semicircunferência com raio , enquanto a Y vai direto pelo diâmetro . A gente precisa descobrir como as velocidades médias das duas partículas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os caminhos que cada partícula percorre. A Y vai direto pelo diâmetro , que tem comprimento (já que o raio é ). Já a X segue pela semicircunferência, cujo comprimento é metade da circunferência completa. A fórmula da circunferência é , então a semicircunferência tem comprimento .

Passo 3

Sabemos que ambas as partículas levam o mesmo tempo para chegar de A a B. A velocidade média é calculada dividindo-se a distância percorrida pelo tempo. Vamos chamar as velocidades médias de X e Y de e , respectivamente.

Passo 4

Vamos escrever as relações das velocidades médias:
vX = distância de Xt = pi Rt â
vY = distância de Yt = 2Rt â

Passo 5

Queremos encontrar a relação entre vXvY = pi Rt2Rt = pi Rt times t2R = pi2 e . Vamos dividir por :

Resposta

A relação entre os módulos das velocidades médias é .

Exercícios relacionados