Uma pedra é deixada cair, em linha reta vertical, de uma ponte até o rio que está 45,0 m abaixo da ponte. Outra pedra é atirada verticalmente para baixo, a partir da mesma ponte, 1,20 s após a primeira pedra ter sido solta. As pedras atingem o rio ao mesmo tempo. Despreze os efeitos da resistência do ar sobre os movimentos e use g=9,80 m / s^2.
b) Calcule agora qual é a velocidade da segunda pedra (aquela que foi atirada) no instante em que ela vai colidir com a água.
Expresse sua resposta em m / s, com três algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, vamos analisar o movimento de duas pedras que caem de uma ponte com 45,0 metros de altura. A primeira pedra é simplesmente deixada cair, enquanto a segunda é lançada para baixo 1,20 segundos depois. Precisamos encontrar a velocidade da segunda pedra no momento em que ela atinge a água. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração devido à gravidade ( g = 9,80 , m/s^2).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da primeira pedra, que é apenas deixada cair. Como ela não tem velocidade inicial, sua posição em qualquer instante de tempo t pode ser calculada usando a equação:
s = 12 g t^2
Aqui, s é a distância percorrida (45,0 m) e t é o tempo que a pedra leva para atingir a água.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda pedra, que é lançada para baixo com uma velocidade inicial desconhecida v. Ela é lançada 1,20 segundos após a primeira pedra. Portanto, o tempo que a segunda pedra está em queda é t' = t - 1,20 , s.
A posição da segunda pedra em função do tempo é dada por:
s = v t' + 12 g t'^2
Como ambas as pedras atingem a água ao mesmo tempo, as distâncias percorridas são iguais. Então, podemos igualar as duas equações:
12 g t^2 = v (t - 1,20) + 12 g (t - 1,20)^2

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo t que a primeira pedra leva para atingir a água. Primeiro, expandimos o termo (t - 1,20)^2:
(t - 1,20)^2 = t^2 - 2 times t times 1,20 + (1,20)^2 = t^2 - 2,40 t + 1,44
Substituindo de volta na equação:
12 g t^2 = v (t - 1,20) + 12 g (t^2 - 2,40 t + 1,44)
Simplificando:
12 g t^2 = v t - 1,20 v + 12 g t^2 - 1,20 g t + 0,72 g
Observamos que 12 g t^2 aparece dos lados da equação e cancela:
0 = v t - 1,20 v - 1,20 g t + 0,72 g

Passo 5

Vamos isolar v:
v t - 1,20 v = 1,20 g t - 0,72 g
Fatorando v no lado esquerdo:
v (t - 1,20) = 1,20 g t - 0,72 g
Agora, resolvemos para v:
v = 1,20 g t - 0,72 gt - 1,20

Passo 6

Para encontrar o tempo t, podemos usar a equação da primeira pedra:
s = 12 g t^2
Sabemos que s = 45,0 , m, então:
45,0 = 12 times 9,80 times t^2
Resolvendo para t:
t^2 = 45,0 times 29,80 approx 9,1837
t approx raiz9,1837 approx 3,03 , s

Passo 7

Agora que temos t approx 3,03 , s, substituímos de volta na expressão para v:
v = 1,20 times 9,80 times 3,03 - 0,72 times 9,803,03 - 1,20
Calculando numericamente:
v = 1,20 times 9,80 times 3,03 - 0,72 times 9,801,83
v = 35,64 - 7,061,83
v = 28,581,83 approx 15,61 , m/s

Passo 8

Agora, queremos a velocidade final da segunda pedra no momento do impacto. Sabemos que:
vf = v + g t'
Onde t' = t - 1,20 = 3,03 - 1,20 = 1,83 , s.
Substituindo os valores:
vf = 15,61 + 9,80 times 1,83 approx 15,61 + 17,93 approx 33,54 , m/s

Resposta

A velocidade da segunda pedra no instante em que ela colide com a água é aproximadamente 3,35 times 10^1 , m/s.

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