Uma pedra é deixada cair, em linha reta vertical, de uma ponte até o rio que está
abaixo da ponte. Outra pedra é atirada verticalmente para baixo, a partir da mesma ponte,
após a primeira pedra ter sido solta. As pedras atingem o rio ao mesmo tempo. Despreze os efeitos da resistência do ar sobre os movimentos e use
.
b) Calcule agora qual é a velocidade da segunda pedra (aquela que foi atirada) no instante em que ela vai colidir com a água.
Expresse sua resposta em
, com três algarismos significativos.
b) Calcule agora qual é a velocidade da segunda pedra (aquela que foi atirada) no instante em que ela vai colidir com a água.
Expresse sua resposta em
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, vamos analisar o movimento de duas pedras que caem de uma ponte com 45,0 metros de altura. A primeira pedra é simplesmente deixada cair, enquanto a segunda é lançada para baixo 1,20 segundos depois. Precisamos encontrar a velocidade da segunda pedra no momento em que ela atinge a água. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração devido à gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento da primeira pedra, que é apenas deixada cair. Como ela não tem velocidade inicial, sua posição em qualquer instante de tempo
pode ser calculada usando a equação:
Aqui,
é a distância percorrida (45,0 m) e
é o tempo que a pedra leva para atingir a água.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda pedra, que é lançada para baixo com uma velocidade inicial desconhecida
. Ela é lançada 1,20 segundos após a primeira pedra. Portanto, o tempo que a segunda pedra está em queda é
.
A posição da segunda pedra em função do tempo é dada por:
Como ambas as pedras atingem a água ao mesmo tempo, as distâncias percorridas são iguais. Então, podemos igualar as duas equações:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
que a primeira pedra leva para atingir a água. Primeiro, expandimos o termo
:
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Observamos que
aparece dos lados da equação e cancela:
Passo 5
Vamos isolar
:
Fatorando
no lado esquerdo:
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Para encontrar o tempo
, podemos usar a equação da primeira pedra:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão para
:
Calculando numericamente:
Passo 8
Agora, queremos a velocidade final da segunda pedra no momento do impacto. Sabemos que:
Onde
.
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da segunda pedra no instante em que ela colide com a água é aproximadamente
.