Um motor a diesel não usa velas de ignição para a explosão da mistura de combustível com ar nos cilindros. Em vez disso, a temperatura necessária para a ignição do combustível ocorre porque os pistões comprimem o ar nos cilindros. Suponha que o ar a uma temperatura inicial de
seja comprimido adiabaticamente até uma temperatura de 688
. Suponha que o ar é um gás perfeito para o qual
. Determine a razão de compressão, que é o quociente entre o volume inicial e o volume final.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre motores a diesel! O enunciado fala sobre como esses motores comprimem o ar para aquecer e inflamar o combustível sem usar velas de ignição. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos, e a equação dos gases perfeitos. Precisamos encontrar a razão de compressão, que é o quociente entre o volume inicial e o volume final do ar no cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as temperaturas envolvidas. As temperaturas no enunciado estão em graus Celsius, mas para usar nas fórmulas de termodinâmica, precisamos converter para Kelvin. A conversão é simples: basta somar 273,15.
Então:
- Temperatura inicial, $ T_i = 21^{\circ}C + 273,15 = 294,15 , K $
- Temperatura final, $ T_f = 688^{\circ}C + 273,15 = 961,15 , K $
Passo 3
Agora, vamos lembrar da relação para processos adiabáticos em gases perfeitos. A equação é:
Onde:
- $ T_i $ e $ T_f $ são as temperaturas inicial e final
- $ V_i $ e $ V_f $ são os volumes inicial e final
- $ \gamma $ é o coeficiente adiabático, que no caso é $ \frac{7}{5} $
Passo 4
Queremos encontrar a razão de compressão, que é $ \frac{V_i}{V_f} $. Vamos reorganizar a equação para isolar esse quociente.
Primeiro, dividimos ambos os lados por $ T_i $:
Dividindo ambos os lados por $ V_f^{\gamma - 1} $:
Agora, tiramos a raiz de $ \gamma - 1 $ para isolar $ \frac{V_i}{V_f} $:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando a fração:
Agora, elevamos esse valor à potência de 2,5:
Resposta
A razão de compressão é aproximadamente 18,73.