Considere um experimento que consiste na contagem de partículas alfa emitidas num intervalo de 1 segundo por 1 grama de material radioativo. Se sabemos por experiência que em média são liberadas 3,2 partículas. Qual é a probabilidade que no máximo 2 partículas sejam emitidas?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre contar partículas alfa emitidas por um material radioativo em 1 segundo. Isso está relacionado à Distribuição de Poisson, que é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades usando essa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a média (
) das partículas emitidas, que é 3,2 partículas por segundo. A Distribuição de Poisson nos ajuda a encontrar a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos (neste caso, partículas) com essa média.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de no máximo 2 partículas serem emitidas, ou seja,
. Isso significa calcular
,
e
e somar esses valores.
Passo 4
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a base do logaritmo natural (~2,71828), -
é a média (3,2), -
é o número de eventos (0, 1 ou 2), -
é o fatorial de .
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de que no máximo 2 partículas sejam emitidas é de aproximadamente 38,01%.