Dois tipos de componentes elétricos são testados quanto a sua vida média. Considere que a durabilidade siga distribuição Normal para os dois tipos de componentes elétricos. (b) Construa um intervalo com
de confiança para a verdadeira diferença média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar dois tipos de componentes elétricos e analisar a vida média deles. A gente vai trabalhar com distribuição Normal, que é a famosa curva em forma de sino. O que precisamos fazer aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença verdadeira entre as médias das duas populações. Ou seja, queremos ter 95% de certeza de que o intervalo que vamos calcular contém a verdadeira diferença das médias de vida desses componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para construir um intervalo de confiança para a diferença entre duas médias quando as populações seguem uma distribuição Normal. A fórmula é:
Aqui:
-
e são as médias amostrais dos dois tipos de componentes. -
é o valor crítico da distribuição Normal para o nível de confiança desejado (no nosso caso, 95%). -
e são as variâncias das populações. -
e são os tamanhos das amostras.
Passo 3
Agora, vamos identificar o valor de
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão a gente precisa considerar para capturar os 95% centrais da distribuição Normal. Para 95%,
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Com esses valores em mãos, a gente substitui na fórmula. Vamos supor que já temos os valores das médias amostrais, das variâncias e dos tamanhos das amostras para os dois tipos de componentes. Vamos chamar:
-
= média da amostra do tipo 1 -
= média da amostra do tipo 2 -
= variância da população do tipo 1 -
= variância da população do tipo 2 -
= tamanho da amostra do tipo 1 -
= tamanho da amostra do tipo 2
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula, vamos calcular a diferença entre as médias amostrais e o erro padrão da diferença. Depois, multiplicamos o erro padrão por 1,96 para encontrar a margem de erro.
Passo 6
Finalmente, somamos e subtraímos a margem de erro da diferença das médias amostrais. Isso nos dá o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira diferença entre as médias das duas populações de componentes elétricos.
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira diferença média entre as duas populações de componentes elétricos é dado por:
Esse intervalo nos dá a faixa na qual estamos 95% confiantes de que a verdadeira diferença das médias está localizada.