Considere o experimento de fenda dupla, onde elétrons com velocidade
incidem sobre duas fendas separadas por uma pequena distância
.
Assumindo o postulado de de Broglie, determine o comprimento de onda (
) associado a estes elétrons.
Assumindo o postulado de de Broglie, determine o comprimento de onda (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um experimento de fenda dupla com elétrons que estão se movendo numa velocidade de
. A parada aqui é calcular o comprimento de onda (
) desses elétrons usando o postulado de de Broglie. Para isso, vamos precisar da relação de de Broglie que liga o comprimento de onda de uma partícula à sua quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é o postulado de de Broglie. Ele diz que toda partícula com movimento tem uma natureza ondulatória, ou seja, ela pode ser associada a um comprimento de onda (
). A fórmula para isso é:
onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a quantidade de movimento da partícula
Passo 3
Agora, precisamos calcular a quantidade de movimento (
) dos elétrons. A quantidade de movimento é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade do elétron ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a quantidade de movimento calculada, podemos usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda (
):
Passo 5
Fazendo a divisão:
Resposta
O comprimento de onda associado a esses elétrons é aproximadamente
.
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(diminui, aumenta)
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Distância | d/2 | d | 2d | 3d |
---|---|---|---|---|
Módulo da força | 4 F | F |
|
|
Dado que a diferença de caminho entre as ondas que passam pelas fendas é
, determine os dois primeiros valores de
para os quais o padrão de interferência apresentará um máximo (interferência construtiva). Escreva sua resposta em função de
e
.
Um critério aproximado para determinarmos quando a física clássica (Newtoniana) pode ser usada é quando o comprimento de onda de de Broglie
é muito menor que alguma dimensão típica (
) do seu experimento. Porém, quando
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Qual o comprimento de onda do elétron?
Qual o comprimento de onda do elétron?