Considere o experimento de fenda dupla, onde elétrons com velocidade v=10^5 m / s incidem sobre duas fendas separadas por uma pequena distância d.
Assumindo o postulado de de Broglie, determine o comprimento de onda ( lambda ) associado a estes elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um experimento de fenda dupla com elétrons que estão se movendo numa velocidade de . A parada aqui é calcular o comprimento de onda ( ) desses elétrons usando o postulado de de Broglie. Para isso, vamos precisar da relação de de Broglie que liga o comprimento de onda de uma partícula à sua quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é o postulado de de Broglie. Ele diz que toda partícula com movimento tem uma natureza ondulatória, ou seja, ela pode ser associada a um comprimento de onda ( lambda = hp ). A fórmula para isso é:
onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a quantidade de movimento da partícula

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de movimento ( p = m times v ) dos elétrons. A quantidade de movimento é dada por:
p = 9.109 times 10^-31 , kg times 10^5 , m/s = 9.109 times 10^-26 , kg·m/s
onde:
  • é a massa do elétron ( )
  • é a velocidade do elétron ( )
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a quantidade de movimento calculada, podemos usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda ( lambda = hp = 6.626 times 10^-34 , J·s9.109 times 10^-26 , kg·m/s ):

Passo 5

Fazendo a divisão:
lambda = 6.626 times 10^-349.109 times 10^-26 approx 7.27 times 10^-9 , m

Resposta

O comprimento de onda associado a esses elétrons é aproximadamente .

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