Um critério aproximado para determinarmos quando a física clássica (Newtoniana) pode ser usada é quando o comprimento de onda de de Broglie (lambda) é muito menor que alguma dimensão típica ( l ) do seu experimento. Porém, quando l >rsim lambda devemos usar física quântica. Considere o elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio.
Qual o comprimento de onda do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para a gente encontrar o comprimento de onda de de Broglie do elétron que está no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie e entender um pouquinho sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que liga o comprimento de onda ( lambda) de uma partícula com o seu momento ( p). A fórmula é:
lambda = hp
Aqui, h é a constante de Planck, que vale aproximadamente 6,626 times 10^-34 J·s.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento ( p) do elétron no primeiro nível de energia. Para isso, usamos o modelo de Bohr, que nos dá informações sobre a órbita do elétron. No primeiro nível ( n=1), o elétron orbita em um raio chamado raio de Bohr ( a0), que vale cerca de 5,29 times 10^-11 m.

Passo 4

No modelo de Bohr, o momento ( p) do elétron pode ser relacionado ao raio da órbita usando a seguinte fórmula:
p = h2 pi r
Aqui, r é o raio da órbita, que no nosso caso é o raio de Bohr ( a0). Então, substituindo os valores:
p = 6,626 times 10^-34 J·s2 pi times 5,29 times 10^-11 m

Passo 5

Agora, com o valor do momento ( p), voltamos para a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda ( lambda):
lambda = hp = 2 pi r
Substituindo r = 5,29 times 10^-11 m:
lambda = 2 pi times 5,29 times 10^-11 m approx 3,33 times 10^-10 m

Resposta

O comprimento de onda do elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio é aproximadamente 3,33 times 10^-10 metros.

Exercícios relacionados