Um critério aproximado para determinarmos quando a física clássica (Newtoniana) pode ser usada é quando o comprimento de onda de de Broglie
é muito menor que alguma dimensão típica (
) do seu experimento. Porém, quando
devemos usar física quântica. Considere o elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio.
Qual o comprimento de onda do elétron?
Qual o comprimento de onda do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para a gente encontrar o comprimento de onda de de Broglie do elétron que está no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie e entender um pouquinho sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que liga o comprimento de onda (
) de uma partícula com o seu momento (
). A fórmula é:
Aqui,
é a constante de Planck, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento (
) do elétron no primeiro nível de energia. Para isso, usamos o modelo de Bohr, que nos dá informações sobre a órbita do elétron. No primeiro nível (
), o elétron orbita em um raio chamado raio de Bohr (
), que vale cerca de
.
Passo 4
No modelo de Bohr, o momento (
) do elétron pode ser relacionado ao raio da órbita usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é o raio da órbita, que no nosso caso é o raio de Bohr (
). Então, substituindo os valores:
Passo 5
Agora, com o valor do momento (
), voltamos para a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda (
):
Substituindo
:
Resposta
O comprimento de onda do elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio é aproximadamente
.