Um critério aproximado para determinarmos quando a física clássica (Newtoniana) pode ser usada é quando o comprimento de onda de de Broglie é muito menor que alguma dimensão típica ( ) do seu experimento. Porém, quando devemos usar física quântica. Considere o elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio.
Qual o comprimento de onda do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para a gente encontrar o comprimento de onda de de Broglie do elétron que está no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie e entender um pouquinho sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que liga o comprimento de onda ( ) de uma partícula com o seu momento ( ). A fórmula é:
Aqui, é a constante de Planck, que vale aproximadamente .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento ( ) do elétron no primeiro nível de energia. Para isso, usamos o modelo de Bohr, que nos dá informações sobre a órbita do elétron. No primeiro nível ( ), o elétron orbita em um raio chamado raio de Bohr ( ), que vale cerca de .

Passo 4

No modelo de Bohr, o momento ( ) do elétron pode ser relacionado ao raio da órbita usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o raio da órbita, que no nosso caso é o raio de Bohr ( ). Então, substituindo os valores:

Passo 5

Agora, com o valor do momento ( ), voltamos para a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda ( ):
Substituindo :

Resposta

O comprimento de onda do elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio é aproximadamente .

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