Um critério aproximado para determinarmos quando a física clássica (Newtoniana) pode ser usada é quando o comprimento de onda de de Broglie
é muito menor que alguma dimensão típica (
) do seu experimento. Porém, quando
devemos usar física quântica. Considere o elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio.
Qual o comprimento de onda do elétron?
Qual o comprimento de onda do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para a gente encontrar o comprimento de onda de de Broglie do elétron que está no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie e entender um pouquinho sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que liga o comprimento de onda (
) de uma partícula com o seu momento (
). A fórmula é:
Aqui,
é a constante de Planck, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento (
) do elétron no primeiro nível de energia. Para isso, usamos o modelo de Bohr, que nos dá informações sobre a órbita do elétron. No primeiro nível (
), o elétron orbita em um raio chamado raio de Bohr (
), que vale cerca de
.
Passo 4
No modelo de Bohr, o momento (
) do elétron pode ser relacionado ao raio da órbita usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é o raio da órbita, que no nosso caso é o raio de Bohr (
). Então, substituindo os valores:
Passo 5
Agora, com o valor do momento (
), voltamos para a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda (
):
Substituindo
:
Resposta
O comprimento de onda do elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dado que a diferença de caminho entre as ondas que passam pelas fendas é
, determine os dois primeiros valores de
para os quais o padrão de interferência apresentará um máximo (interferência construtiva). Escreva sua resposta em função de
e
.
Considere o experimento de fenda dupla, onde elétrons com velocidade
incidem sobre duas fendas separadas por uma pequena distância
.
Assumindo o postulado de de Broglie, determine o comprimento de onda ( ) associado a estes elétrons.
Assumindo o postulado de de Broglie, determine o comprimento de onda (
Assumindo que o seu detector só consegue distinguir diferenças angulares maiores que 1 rad , qual deve ser a distância máxima entre as fendas para que seja possível enxergar a separação entre os dois primeiros máximos?
Duas forças
e
atuam no mesmo ponto. A intensidade de
é
e sua direção é de
acima do eixo
no segundo quadrante. A intensidade de
é
e sua direção é de
abaixo do eixo
no terceiro quadrante. (a) Calcule a componente
da força resultante.