Dado que a diferença de caminho entre as ondas que passam pelas fendas é , determine os dois primeiros valores de para os quais o padrão de interferência apresentará um máximo (interferência construtiva). Escreva sua resposta em função de e .

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado nos diz que a diferença de caminho entre as ondas que passam pelas fendas é . A gente precisa descobrir os dois primeiros valores de que fazem com que o padrão de interferência seja um máximo, ou seja, onde as ondas estão em interferência construtiva. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas, especificamente quando os caminhos das ondas resultam em reforço mútuo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para ocorrer interferência construtiva (um máximo), a diferença de caminho precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda . Isso é representado pela equação:
onde é um número inteiro (1, 2, 3, …).

Passo 3

Substituindo a expressão dada para a diferença de caminho na equação da interferência construtiva, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar os dois primeiros valores de , ou seja, para e .

Passo 4

Vamos resolver a equação para :
Para encontrar , aplicamos a função arco seno (sen⁻¹):

Passo 5

Agora, calculamos os dois primeiros valores de :
Para :
Para :

Resposta

Os dois primeiros valores de para os quais ocorre um máximo de interferência são:
e

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