Considere:
Calcule a derivada à esquerda e à direita em
. Decida se a derivada existe em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos envolve derivadas de uma função definida por partes. A gente precisa calcular a derivada pela esquerda e pela direita em
e ver se a derivada existe nesse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas laterais e a regra de derivação para funções polinomiais. Vamos precisar diferenciar cada parte da função e avaliar os limites das derivadas quando
se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função
:
Vamos precisar calcular a derivada de cada parte separadamente e depois avaliar essas derivadas em
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada pela esquerda,
. Para
, a função é
.
Derivando:
Agora, avaliamos em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada pela direita,
. Para
, a função é
.
Derivando:
Agora, avaliamos em
:
Passo 5
Comparando as duas derivadas:
Como as duas derivadas laterais são iguais, a derivada de
existe em
e seu valor é
.
Resposta
A derivada à esquerda e à direita em
são iguais a
. Portanto, a derivada de
existe em
e
.
Exercícios relacionados
Para as expressões a seguir se,
e
, encontre o valor de A .
c)
c)
Resolva as expressões algébricas:
g)
g)
Calcule o Valor Numérico das expressões algébricas:
e) , para
e)
Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
.